Aller au contenu
Rêves Vision
Seconde pro Approfondissement gratuit

Repeindre le local, puis l'agrandir

Énoncé

Le local de stockage d'un service de livraison est un pavé droit de longueur L=5L = 5 m, de largeur ℓ=4\ell = 4 m et de hauteur h=2,5h = 2{,}5 m.

Partie A. On repeint uniquement les 4 murs (ni le sol, ni le plafond). Il faut retirer la porte (22 m2^2) et une fenêtre (1,51{,}5 m2^2) qui ne se peignent pas. La peinture s'applique en 2 couches et un litre couvre 1010 m2^2. Combien de litres de peinture faut-il prévoir ?

Partie B. Pour un futur entrepôt, on projette un local identique dont toutes les dimensions sont multipliées par 1,51{,}5. Par combien le volume est-il multiplié ? Calcule le nouveau volume.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Partie A : l'aire des 4 murs se trouve avec le périmètre du sol multiplié par la hauteur, 2×(L+ℓ)×h2 \times (L + \ell) \times h. N'oublie pas de retirer la porte et la fenêtre, puis de tenir compte des 2 couches.
  2. Partie B : multiplier toutes les longueurs par kk ne multiplie PAS le volume par kk. Réfléchis au nombre de dimensions d'un volume.
  3. Un volume a 3 dimensions, donc il est multiplié par k3=1,53=3,375k^3 = 1{,}5^3 = 3{,}375. Multiplie ensuite le volume initial 5050 m3^3 par ce coefficient.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Partie A - Aire des 4 murs

    Les 4 murs forment une bande qui fait le tour du local. Leur aire totale est le périmètre du sol multiplié par la hauteur. Le périmètre vaut 2×(L+ℓ)=2×(5+4)=2×9=182 \times (L + \ell) = 2 \times (5 + 4) = 2 \times 9 = 18 m. Donc l'aire des murs est : 18×2,5=4518 \times 2{,}5 = 45 m2^2.

  2. 2. Partie A - Retirer les ouvertures

    On ne peint ni la porte ni la fenêtre, soit 2+1,5=3,52 + 1{,}5 = 3{,}5 m2^2 à retirer. La surface réellement à peindre est : 45−3,5=41,545 - 3{,}5 = 41{,}5 m2^2.

  3. 3. Partie A - Tenir compte des 2 couches

    Avec 2 couches, on peint en réalité 41,5×2=8341{,}5 \times 2 = 83 m2^2 de peinture déposée.

  4. 4. Partie A - Convertir en litres et conclure

    Un litre couvre 1010 m2^2, donc le nombre de litres est : 8310=8,3\dfrac{83}{10} = 8{,}3 L. Il faut prévoir 8,38{,}3 litres de peinture (en pratique, on achète 9 litres, par exemple deux pots de 5 L et un petit pot, pour avoir une marge).

  5. 5. Partie B - Effet de l'agrandissement sur le volume

    Quand on multiplie toutes les dimensions par un coefficient kk, le volume est multiplié par k3k^3 (et non par kk). Ici k=1,5k = 1{,}5, donc : k3=1,53=1,5×1,5×1,5=3,375.k^3 = 1{,}5^3 = 1{,}5 \times 1{,}5 \times 1{,}5 = 3{,}375. Le volume est donc multiplié par 3,3753{,}375.

  6. 6. Partie B - Calculer le nouveau volume

    Le volume initial du pavé est V=L×ℓ×h=5×4×2,5=50V = L \times \ell \times h = 5 \times 4 \times 2{,}5 = 50 m3^3. Le nouveau volume vaut : V′=50×3,375=168,75V' = 50 \times 3{,}375 = 168{,}75 m3^3. Le volume est multiplié par 3,3753{,}375 et passe de 5050 m3^3 à 168,75168{,}75 m3^3.
Réponse finale
A : 41,5×210=8,3 L;B : V′=50×1,53=168,75 m3\text{A : } \dfrac{41{,}5 \times 2}{10} = 8{,}3 \ \text{L} \quad ; \quad \text{B : } V' = 50 \times 1{,}5^3 = 168{,}75 \ \text{m}^3
Signaler une erreur

Ta progression

Chapitre

Géométrie et grandeurs ← Retour au cours

À suivre