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Rêves Vision
Seconde pro

Combien de menus avec 50 euros ?

Énoncé

Lors d'une commande groupée pour la classe, chaque menu coûte 7,907{,}90 €. On dispose d'un budget de 5050 €. On note xx le nombre de menus commandés. Écrire l'inéquation qui traduit « la dépense ne dépasse pas le budget », la résoudre, puis dire combien de menus au maximum on peut commander.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par nommer l'inconnue : « Soit xx le nombre de menus ». La dépense totale s'écrit alors en multipliant le prix d'un menu par xx.
  2. « Ne pas dépasser le budget » se traduit par le signe ≤\leq : pose 7,90 x≤507{,}90\,x \leq 50.
  3. Pour résoudre, divise les deux membres par 7,907{,}90 (positif, le sens ne change pas). Puis souviens-toi qu'un nombre de menus est un entier : arrondis vers le bas.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Choisir l'inconnue et traduire

    Soit xx le nombre de menus commandés. Chaque menu coûte 7,907{,}90 €, donc la dépense totale est 7,90 x7{,}90\,x (en euros). Cette dépense doit rester inférieure ou égale au budget de 5050 €.

  2. 2. Écrire l'inéquation

    « La dépense ne dépasse pas 5050 € » se traduit par : 7,90 x≤50.7{,}90\,x \leq 50.

  3. 3. Résoudre l'inéquation

    On divise les deux membres par 7,907{,}90, qui est positif, donc le sens de l'inégalité ne change pas : x≤507,90.x \leq \frac{50}{7{,}90}. Le calcul donne 507,90≈6,33.\frac{50}{7{,}90} \approx 6{,}33. Les solutions sont donc tous les nombres x≤6,33.x \leq 6{,}33.

  4. 4. Interpréter dans le contexte

    Le nombre de menus est forcément un nombre entier : on ne commande pas 0,330{,}33 menu. Comme x≤6,33x \leq 6{,}33, le plus grand entier possible est 66. Vérification : 6×7,90=47,406 \times 7{,}90 = 47{,}40 € ≤50\leq 50 € (il reste 2,602{,}60 €), alors que 7×7,90=55,307 \times 7{,}90 = 55{,}30 € >50> 50 €. On peut commander au maximum 66 menus.
Réponse finale
7,90 x≤50  ⟺  x≤507,90≈6,33soit 6 menus au maximum7{,}90\,x \leq 50 \iff x \leq \frac{50}{7{,}90} \approx 6{,}33 \quad \text{soit } 6 \text{ menus au maximum}
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