Seconde pro Approfondissement gratuit
Quelle formule de salle de sport choisir ?
Énoncé
Une salle de sport propose deux formules. Formule A « sans engagement » : on paie € par séance. Formule B « abonnement » : on paie € d'inscription, puis € par séance. On note le nombre de séances effectuées dans l'année. À partir de combien de séances la formule B (abonnement) revient-elle moins cher que la formule A ?
Besoin d'un coup de pouce ?
- Écris d'abord le coût de chaque formule en fonction de . La formule A n'a pas de partie fixe ; la formule B a une partie fixe ( €) plus une partie qui dépend du nombre de séances.
- « B revient moins cher que A » se traduit par l'inégalité , soit . Rassemble ensuite les termes en d'un même côté.
- Tu arrives à , donc . L'inégalité est stricte et compte des séances entières : le seuil cherché est la première valeur entière au-dessus de , soit .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Exprimer le coût de chaque formule
Soit le nombre de séances dans l'année. Avec la formule A, on paie € par séance, soit un coût (en euros). Avec la formule B, on paie € d'inscription plus € par séance, soit (en euros). -
2. Traduire « B revient moins cher que A »
La formule B est plus avantageuse quand son coût est strictement inférieur à celui de A : , c'est-à-dire -
3. Regrouper les termes en x
On retranche dans les deux membres pour rassembler les termes en à droite : , c'est-à-dire -
4. Isoler l'inconnue
On divise les deux membres par , qui est positif, donc le sens de l'inégalité est conservé : , soit , c'est-à-dire -
5. Interpréter dans le contexte
Le nombre de séances est un entier, et il faut (strictement). Le plus petit entier qui convient est . Vérification : à séances, formule A € et formule B € : les deux coûtent pareil. À séances, formule A € et formule B € : l'abonnement est moins cher. La formule B (abonnement) devient plus avantageuse à partir de séances dans l'année.
Réponse finale
Ta progression