Seconde pro
Le seuil de rentabilité d'une production
Énoncé
Un atelier fabrique des bracelets personnalisés qu'il vend € pièce. La production d'une journée coûte € de frais fixes, plus € de matière par bracelet. On note le nombre de bracelets vendus. La recette doit dépasser le coût pour que la journée soit rentable. Écrire l'inéquation et déterminer à partir de combien de bracelets la journée devient rentable.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Écris séparément la recette (prix de vente nombre de bracelets) et le coût total (frais fixes matière par bracelet).
- « La recette dépasse le coût » se traduit par . Pour résoudre, fais passer le à gauche en le retranchant des deux côtés.
- Tu obtiens , donc . Comme l'inégalité est stricte et que est entier, le premier nombre qui convient est , pas .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Écrire l'inéquation
Soit le nombre de bracelets vendus. La recette est (euros) et le coût total est (euros). La journée est rentable quand la recette dépasse le coût : -
2. Regrouper les termes en x
On retranche dans les deux membres pour rassembler les termes contenant à gauche : , c'est-à-dire -
3. Isoler l'inconnue
On divise les deux membres par , qui est positif, donc le sens de l'inégalité est conservé : Les solutions sont tous les nombres -
4. Interpréter dans le contexte
Le nombre de bracelets est un entier, et il faut (strictement). Le plus petit entier qui convient est donc . Vérification : à bracelets, recette € et coût € : on est juste à l'équilibre. À bracelets, recette € et coût € : la journée dégage un bénéfice. La journée devient rentable à partir de bracelets vendus.
Réponse finale
Ta progression