Seconde pro
Combien de vidéos enregistrer sur le téléphone ?
Énoncé
Un téléphone dispose de Go de stockage. Le système et les applications occupent déjà Go. Chaque vidéo enregistrée pèse Go. Pour que le téléphone reste fluide, on veut conserver au moins Go d'espace libre. On note le nombre de vidéos enregistrées. Écrire l'inéquation qui traduit « l'espace libre reste au moins égal à Go », la résoudre, puis donner le nombre maximal de vidéos.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Commence par écrire l'espace libre en fonction de : c'est l'espace total ( Go) moins l'espace occupé, qui vaut Go pour le système plus pour les vidéos.
- « Au moins Go de libre » se traduit par le signe : pose , puis fais passer le à droite en le retranchant des deux côtés.
- Tu obtiens . Pour finir, tu divises par , qui est négatif : n'oublie pas de changer le sens de l'inégalité, ce qui donne , soit vidéos au maximum.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Exprimer l'espace libre
Soit le nombre de vidéos enregistrées. L'espace déjà occupé est (en Go) : les Go du système, plus Go par vidéo. L'espace libre est donc l'espace total moins l'espace occupé : (en Go). -
2. Écrire l'inéquation
« L'espace libre reste au moins égal à Go » se traduit par : l'espace libre est supérieur ou égal à , donc -
3. Isoler le terme en x
On retranche dans les deux membres pour ne garder que le terme en à gauche : , c'est-à-dire -
4. Diviser en changeant le sens de l'inégalité
On divise les deux membres par . Comme ce nombre est négatif, on doit changer le sens de l'inégalité ( devient ) : , donc Le calcul donne , donc -
5. Interpréter dans le contexte
Le nombre de vidéos est un entier : on ne peut pas enregistrer vidéo. Comme , le plus grand entier possible est . Vérification : avec vidéos, l'espace occupé est Go, donc l'espace libre est Go Go : c'est bon. Avec vidéos, l'espace libre tomberait à Go Go : trop peu. On peut enregistrer au maximum vidéos.
Réponse finale
Ta progression