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Seconde pro

Le diagramme en boîte des ventes du mois

Énoncé

Une boutique de sneakers note le nombre de paires vendues chaque jour pendant un mois de 3030 jours d'ouverture. Les valeurs sont déjà rangées dans l'ordre croissant : 12 ; 14 ; 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 22 ; 23 ; 24 ; 25 ; 25 ; 26 ; 27 ; 28 ; 28 ; 29 ; 30 ; 30 ; 31 ; 32 ; 33 ; 35 ; 36 ; 37 ; 38 ; 40 ; 42 ; 45 ; 5012 \ ; \ 14 \ ; \ 15 \ ; \ 16 \ ; \ 18 \ ; \ 19 \ ; \ 20 \ ; \ 22 \ ; \ 23 \ ; \ 24 \ ; \ 25 \ ; \ 25 \ ; \ 26 \ ; \ 27 \ ; \ 28 \ ; \ 28 \ ; \ 29 \ ; \ 30 \ ; \ 30 \ ; \ 31 \ ; \ 32 \ ; \ 33 \ ; \ 35 \ ; \ 36 \ ; \ 37 \ ; \ 38 \ ; \ 40 \ ; \ 42 \ ; \ 45 \ ; \ 50. Déterminer le résumé en cinq nombres (minimum, Q1Q_1, médiane, Q3Q_3, maximum), puis décrire le diagramme en boîte correspondant.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le minimum et le maximum se lisent directement aux deux bouts de la série rangée. Il reste à trouver les trois nombres du milieu.
  2. Ici N=30N = 30. Pour la médiane, NN est pair : prends la demi-somme des valeurs de rang 1515 et 1616. Pour Q1Q_1 calcule 304\frac{30}{4} et pour Q3Q_3 calcule 3×304\frac{3 \times 30}{4}.
  3. 304=7,5\frac{30}{4} = 7{,}5 donne le rang 88 pour Q1Q_1 ; 3×304=22,5\frac{3 \times 30}{4} = 22{,}5 donne le rang 2323 pour Q3Q_3. La médiane est 28+282\frac{28 + 28}{2}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Lire le minimum et le maximum

    La série est rangée dans l'ordre croissant. La plus petite valeur est 1212 paires (minimum) et la plus grande est 5050 paires (maximum).

  2. 2. Calculer la médiane

    On compte N=30N = 30 jours, c'est un nombre pair. Les deux valeurs centrales sont aux rangs N2=15\frac{N}{2} = 15 et N2+1=16\frac{N}{2} + 1 = 16. La 15e15^\text{e} valeur est 2828 et la 16e16^\text{e} est 2828, donc Me=28+282=28Me = \frac{28 + 28}{2} = 28 paires.

  3. 3. Calculer le premier quartile

    On calcule N4=304=7,5\frac{N}{4} = \frac{30}{4} = 7{,}5. Ce n'est pas un nombre entier, on prend donc le rang 88. La 8e8^\text{e} valeur est 2222, donc Q1=22Q_1 = 22 paires.

  4. 4. Calculer le troisième quartile

    On calcule 3×N4=3×304=904=22,5\frac{3 \times N}{4} = \frac{3 \times 30}{4} = \frac{90}{4} = 22{,}5. Ce n'est pas un nombre entier, on prend donc le rang 2323. La 23e23^\text{e} valeur est 3535, donc Q3=35Q_3 = 35 paires.

  5. 5. Rassembler le résumé en cinq nombres

    On obtient les cinq nombres dans l'ordre : minimum =12= 12, Q1=22Q_1 = 22, médiane =28= 28, Q3=35Q_3 = 35, maximum =50= 50. On vérifie qu'ils sont bien rangés : 12≤22≤28≤35≤5012 \leq 22 \leq 28 \leq 35 \leq 50, c'est cohérent.

  6. 6. Décrire le diagramme en boîte

    Sur un axe horizontal gradué de 1010 à 5050 paires, on dessine la boîte de Q1=22Q_1 = 22 à Q3=35Q_3 = 35, avec un trait vertical à la médiane 2828. Les moustaches vont de la boîte jusqu'au minimum 1212 à gauche et jusqu'au maximum 5050 à droite. La boîte (de largeur Q3−Q1=13Q_3 - Q_1 = 13 paires) contient la moitié des journées. Le diagramme en boîte se construit à partir des cinq nombres 12 ; 22 ; 28 ; 35 ; 50 : la boîte va de 22 à 35 paires avec la médiane à 28, et les moustaches s'étendent de 12 à 50 paires.
Réponse finale
Minimum=12Q1=22Me=28Q3=35Maximum=50 (paires)\text{Minimum} = 12 \quad Q_1 = 22 \quad Me = 28 \quad Q_3 = 35 \quad \text{Maximum} = 50 \ \text{(paires)}
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