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Rêves Vision
Seconde pro

La durée moyenne des vidéos courtes

Énoncé

Un créateur de contenu publie des vidéos courtes. Il a regroupé la durée (en secondes) de ses 2020 dernières vidéos dans ce tableau :\n\n| Durée (en secondes) | 1515 | 2020 | 3030 | 4545 |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| Nombre de vidéos | 44 | 66 | 88 | 22 |\n\nCalculer la durée moyenne d'une vidéo, puis l'étendue de cette série.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Vérifier l'effectif total

    On additionne les nombres de vidéos de chaque durée pour retrouver l'effectif total : 4+6+8+2=204 + 6 + 8 + 2 = 20. Il y a donc bien N=20N = 20 vidéos en tout.
  2. 2. Additionner toutes les durées

    Plutôt que d'écrire 2020 valeurs, on multiplie chaque durée par le nombre de vidéos qui la concernent, puis on additionne : 15×4+20×6+30×8+45×2=60+120+240+90=51015 \times 4 + 20 \times 6 + 30 \times 8 + 45 \times 2 = 60 + 120 + 240 + 90 = 510. La somme de toutes les durées est donc 510510 secondes.
  3. 3. Calculer la moyenne

    La moyenne s'obtient en divisant la somme des durées par l'effectif total N=20N = 20 : xˉ=51020=25,5\bar{x} = \dfrac{510}{20} = 25{,}5. La durée moyenne d'une vidéo est donc de 25,525{,}5 secondes.
  4. 4. Repérer le minimum et le maximum

    On cherche la plus courte et la plus longue durée du tableau. La vidéo la plus courte dure 1515 secondes (minimum) et la plus longue 4545 secondes (maximum).
  5. 5. Calculer l'étendue

    L'étendue est la différence entre le maximum et le minimum : eˊtendue=4515=30\text{étendue} = 45 - 15 = 30. Les durées s'étalent donc sur 3030 secondes. En moyenne une vidéo dure 25,5 secondes, et les durées s'étendent sur une largeur de 30 secondes (de 15 à 45 secondes).
Réponse finale
xˉ=51020=25,5 seˊtendue=4515=30 s\bar{x} = \dfrac{510}{20} = 25{,}5 \ \text{s} \qquad \text{étendue} = 45 - 15 = 30 \ \text{s}

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