Seconde pro · Chapitre 1

Statistique à une variable

Cours de Seconde pro : organiser et interpréter une série statistique avec la moyenne, la médiane, les quartiles, l'étendue, l'écart interquartile et le diagramme en boîte. Exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Seconde professionnelle - mathématiques · Mis à jour en juin 2026

Combien de temps un coursier met-il en moyenne pour livrer une commande ? Le salaire affiché sur une annonce est-il représentatif de l’équipe ? Quel fournisseur livre le plus régulièrement ? La statistique à une variable permet de répondre à ce genre de questions : on organise des données, on les résume avec quelques nombres clés, puis on les interprète pour décider. C’est un outil que tu retrouveras dans tous les métiers du commerce et de la gestion.

Ce que je dois savoir faire

À la fin de ce chapitre, je sais :

calculer la moyenne d’une série et son étendue ;
déterminer la médiane d’une série rangée dans l’ordre ;
calculer les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ ainsi que l’écart interquartile ;
construire un diagramme en boîte (boîte à moustaches) ;
comparer deux séries à l’aide de leurs indicateurs pour conclure.

À quoi ça sert dans ton futur métier

Imagine que tu travailles en boutique. Ton responsable te demande : « Est-ce que nos délais de livraison sont fiables ? ». Tu ne peux pas lui lire les 200 commandes du mois une par une. Tu vas plutôt lui donner quelques nombres qui résument tout : un délai moyen, un délai médian, et un indicateur qui dit si les délais sont réguliers ou dispersés.

C’est exactement ça, la statistique : transformer un gros paquet de chiffres en une information courte et utile pour prendre une décision (choisir un fournisseur, fixer un prix, organiser un planning).

Vocabulaire de base

Une série statistique est l’ensemble des valeurs relevées pour un caractère (ce que l’on étudie : un temps de livraison, un salaire, un nombre d’articles vendus…).

L’effectif total, noté $N$ , est le nombre de valeurs de la série.
Une valeur isolée très grande ou très petite par rapport aux autres est appelée valeur extrême.

Avant tout calcul de médiane ou de quartile, on range toujours les valeurs dans l’ordre croissant.

Moyenne d'une série

La moyenne, notée $\bar{x}$ , s’obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par l’effectif total $N$ :

$\bar{x} = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{N}$

Par exemple, pour les temps $20$ , $24$ et $28$ minutes : $\bar{x} = \frac{20 + 24 + 28}{3} = \frac{72}{3} = 24 \text{ minutes.}$

Étendue d'une série

L’étendue mesure la largeur totale de la série. C’est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur :

$\text{étendue} = \text{valeur maximale} - \text{valeur minimale}$

Plus l’étendue est grande, plus les valeurs sont éparpillées. Par exemple, pour des délais allant de $18$ à $35$ minutes : étendue $= 35 - 18 = 17$ minutes.

La médiane

La médiane, notée $Me$ , est la valeur qui partage la série en deux moitiés : une fois les valeurs rangées dans l’ordre croissant, il y a autant de valeurs en dessous qu’au dessus de la médiane.

Si $N$ est impair, la médiane est la valeur du milieu (rang $\frac{N+1}{2}$ ).
Si $N$ est pair, la médiane est la demi-somme des deux valeurs centrales (rangs $\frac{N}{2}$ et $\frac{N}{2} + 1$ ).

Déterminer la médiane

Ranger toutes les valeurs dans l’ordre croissant.
Compter l’effectif $N$ et repérer si $N$ est pair ou impair.
Repérer le ou les rangs centraux et lire la ou les valeurs correspondantes.
Conclure : si $N$ est impair, c’est la valeur centrale ; si $N$ est pair, c’est la moyenne des deux valeurs centrales.

Exemple ( $N = 7$ , impair) : $5 \ ; \ 6 \ ; \ 8 \ ; \ \mathbf{9} \ ; \ 11 \ ; \ 12 \ ; \ 14$ . Le rang central est $\frac{7+1}{2} = 4$ , donc $Me = 9$ .

Exemple ( $N = 6$ , pair) : $6 \ ; \ 8 \ ; \ \mathbf{9} \ ; \ \mathbf{11} \ ; \ 12 \ ; \ 14$ . Les rangs centraux sont $3$ et $4$ , donc $Me = \frac{9 + 11}{2} = 10$ .

Les quartiles

Les quartiles découpent la série rangée en quatre parts d’effectifs égaux.

Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins un quart ( $25\%$ ) des valeurs lui soient inférieures ou égales.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur telle qu’au moins trois quarts ( $75\%$ ) des valeurs lui soient inférieures ou égales.

La médiane joue le rôle de « deuxième quartile » : elle coupe la série en deux.

Calculer Q1 et Q3

Ranger les valeurs dans l’ordre croissant et compter $N$ .
Pour $Q_1$ $Q_{1}$ : calculer $\frac{N}{4}$ $\frac{N}{4}$ .
- Si le résultat n’est pas entier, on prend le rang juste au dessus (l’entier supérieur).
- S’il est entier, on prend la valeur de ce rang.
Pour $Q_3$ : calculer $\frac{3 \times N}{4}$ et appliquer la même règle d’arrondi au rang supérieur.
Lire les valeurs aux rangs trouvés.

Exemple avec $N = 11$ valeurs rangées. Pour $Q_1$ : $\frac{11}{4} = 2{,}75$ , ce n’est pas entier, on prend le rang $3$ . Pour $Q_3$ : $\frac{3 \times 11}{4} = 8{,}25$ , on prend le rang $9$ .

Écart interquartile

L’écart interquartile, noté $EI$ (ou $IQ$ ), mesure la dispersion de la moitié centrale de la série :

$EI = Q_3 - Q_1$

Cette moitié centrale regroupe $50\%$ des valeurs, celles « du milieu ». L’écart interquartile est très utile : contrairement à l’étendue, il ignore les valeurs extrêmes et donne donc une idée plus fiable de la régularité d’une série.

Le diagramme en boîte (boîte à moustaches)

Le diagramme en boîte résume une série à l’aide de cinq nombres, appelés le résumé en cinq nombres : le minimum, $Q_1$ , la médiane, $Q_3$ , et le maximum.

La boîte s’étend de $Q_1$ à $Q_3$ : elle contient la moitié centrale ( $50\%$ ) des valeurs.
Un trait vertical dans la boîte marque la médiane.
Deux moustaches prolongent la boîte jusqu’au minimum et au maximum.

On le trace au dessus d’un axe gradué régulier.

Construire un diagramme en boîte

Ranger la série et déterminer les cinq nombres : minimum, $Q_1$ , médiane, $Q_3$ , maximum.
Tracer un axe horizontal gradué couvrant au moins du minimum au maximum.
Dessiner la boîte de $Q_1$ à $Q_3$ et y tracer le trait de la médiane.
Tracer les moustaches : un segment de $Q_1$ jusqu’au minimum, un segment de $Q_3$ jusqu’au maximum.
Vérifier que les cinq repères sont bien dans l’ordre : minimum $\leq Q_1 \leq Me \leq Q_3 \leq$ maximum.

Lire une boîte d'un coup d'oeil

Une boîte courte = moitié centrale resserrée = série régulière, fiable.
Une boîte longue ou des moustaches très longues = données dispersées, irrégulières.
Pour comparer deux séries (deux fournisseurs, deux vendeurs…), on les trace sur le même axe : on compare alors leurs médianes (le niveau) et leurs boîtes (la régularité).

Un exemple complet de A à Z

Une boutique relève le nombre d’articles vendus sur $7$ jours : $14 \ ; \ 20 \ ; \ 12 \ ; \ 25 \ ; \ 18 \ ; \ 22 \ ; \ 16$ .

1. Ranger : $12 \ ; \ 14 \ ; \ 16 \ ; \ 18 \ ; \ 20 \ ; \ 22 \ ; \ 25$ . Ici $N = 7$ .

2. Moyenne : $\bar{x} = \dfrac{12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 25}{7} = \dfrac{127}{7} \approx 18{,}1$ articles.

3. Étendue : $25 - 12 = 13$ articles.

4. Médiane ( $N = 7$ impair, rang central $4$ ) : $Me = 18$ articles.

5. Quartiles : $\frac{7}{4} = 1{,}75 \to$ rang $2$ , donc $Q_1 = 14$ ; $\frac{3 \times 7}{4} = 5{,}25 \to$ rang $6$ , donc $Q_3 = 22$ .

6. Écart interquartile : $EI = 22 - 14 = 8$ articles.

Résumé en cinq nombres : $12 \ ; \ 14 \ ; \ 18 \ ; \ 22 \ ; \ 25$ . On pourrait directement en tracer la boîte.

Les pièges à éviter

Oublier de ranger la série. ~~On lit la médiane directement dans la liste donnée.~~ FAUX. La médiane et les quartiles n’ont de sens qu’une fois les valeurs rangées dans l’ordre croissant. Toujours commencer par ranger.
Confondre la valeur et son rang. Quand $\frac{N}{4} = 2{,}75$ donne le rang $3$ , le quartile $Q_1$ n’est pas égal à $3$ : c’est la valeur située au $3^\text{e}$ rang de la série rangée.
Confondre étendue et écart interquartile. L’étendue ( $\text{max} - \text{min}$ ) utilise les valeurs extrêmes ; l’écart interquartile ( $Q_3 - Q_1$ ) ne regarde que la moitié centrale. Un seul client très lent peut gonfler l’étendue sans changer l’écart interquartile.
Croire que la moyenne suffit. Deux séries peuvent avoir la même moyenne mais des régularités très différentes. Pour juger la fiabilité, il faut regarder la dispersion (étendue, écart interquartile, boîte), pas seulement la moyenne.

Le réflexe de vérification

Après tes calculs, vérifie toujours que tes cinq nombres respectent l’ordre : $\text{minimum} \leq Q_1 \leq Me \leq Q_3 \leq \text{maximum.}$ Si un quartile « dépasse » la médiane ou sort de l’intervalle, c’est qu’il y a une erreur de rang : reprends le classement.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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La durée moyenne des vidéos courtes

Un créateur de contenu publie des vidéos courtes. Il a regroupé la durée (en secondes) de ses $20$ dernières vidéos dans ce tableau :\n\n| Durée (en secondes) | $15$ | $20$ | $30$ | $45$ |\n| --- | --- | --- | --- | --- |\n| Nombre de vidéos | $4$ | $6$ | $8$ | $2$ |\n\nCalculer la durée moyenne d'une vidéo, puis l'étendue de cette série.

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La médiane des notes de la classe

Voici les $16$ notes sur $20$ obtenues par une classe à un devoir : $8 \ ; \ 12 \ ; \ 15 \ ; \ 9 \ ; \ 14 \ ; \ 11 \ ; \ 6 \ ; \ 17 \ ; \ 13 \ ; \ 10 \ ; \ 16 \ ; \ 7 \ ; \ 12 \ ; \ 14 \ ; \ 11 \ ; \ 13$ . Déterminer la médiane de ces notes.

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Moyenne et étendue des temps de livraison

Un coursier à vélo relève le temps de livraison (en minutes) de ses $10$ dernières commandes : $22 \ ; \ 18 \ ; \ 25 \ ; \ 30 \ ; \ 19 \ ; \ 27 \ ; \ 24 \ ; \ 21 \ ; \ 35 \ ; \ 19$ . Calculer le temps de livraison moyen, puis l'étendue de cette série.

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Le diagramme en boîte des ventes du mois

Une boutique de sneakers note le nombre de paires vendues chaque jour pendant un mois de $30$ jours d'ouverture. Les valeurs sont déjà rangées dans l'ordre croissant : $12 \ ; \ 14 \ ; \ 15 \ ; \ 16 \ ; \ 18 \ ; \ 19 \ ; \ 20 \ ; \ 22 \ ; \ 23 \ ; \ 24 \ ; \ 25 \ ; \ 25 \ ; \ 26 \ ; \ 27 \ ; \ 28 \ ; \ 28 \ ; \ 29 \ ; \ 30 \ ; \ 30 \ ; \ 31 \ ; \ 32 \ ; \ 33 \ ; \ 35 \ ; \ 36 \ ; \ 37 \ ; \ 38 \ ; \ 40 \ ; \ 42 \ ; \ 45 \ ; \ 50$ . Déterminer le résumé en cinq nombres (minimum, $Q_1$ , médiane, $Q_3$ , maximum), puis décrire le diagramme en boîte correspondant.

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Les quartiles des salaires de l'équipe de vente

Une boutique emploie $11$ vendeurs. Voici leurs salaires nets mensuels, déjà rangés dans l'ordre croissant (en euros) : $1\,600 \ ; \ 1\,650 \ ; \ 1\,700 \ ; \ 1\,750 \ ; \ 1\,800 \ ; \ 1\,850 \ ; \ 1\,900 \ ; \ 2\,000 \ ; \ 2\,100 \ ; \ 2\,300 \ ; \ 2\,600$ . Déterminer le premier quartile $Q_1$ , le troisième quartile $Q_3$ , puis l'écart interquartile de cette série.

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Recettes d'un food truck : médiane et quartiles

Un food truck note sa recette journalière (en euros) sur ses $15$ jours d'ouverture du mois : $290 \ ; \ 230 \ ; \ 360 \ ; \ 250 \ ; \ 410 \ ; \ 180 \ ; \ 320 \ ; \ 270 \ ; \ 450 \ ; \ 210 \ ; \ 310 \ ; \ 260 \ ; \ 380 \ ; \ 300 \ ; \ 340$ . Déterminer la médiane, le premier quartile $Q_1$ , le troisième quartile $Q_3$ , puis l'écart interquartile de ces recettes.

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Étude complète des revenus d'un créateur

Un créateur de contenu relève ce qu'il a gagné chaque mois (en euros) pendant $11$ mois. Un mois, une vidéo est devenue virale et lui a rapporté beaucoup plus que d'habitude : $920 \ ; \ 780 \ ; \ 1\,050 \ ; \ 900 \ ; \ 3\,390 \ ; \ 820 \ ; \ 1\,000 \ ; \ 850 \ ; \ 1\,100 \ ; \ 880 \ ; \ 960$ . Déterminer la moyenne et l'étendue, puis la médiane, les quartiles $Q_1$ et $Q_3$ et l'écart interquartile. Enfin, indiquer lequel, de la moyenne ou de la médiane, représente le mieux un revenu mensuel « habituel », en justifiant.

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Bonus

Quel fournisseur est le plus fiable ?

Une boutique hésite entre deux fournisseurs pour ses réassorts. Elle relève le délai de livraison (en jours) de $11$ commandes passées à chacun.\n\nFournisseur A : $5 \ ; \ 3 \ ; \ 7 \ ; \ 4 \ ; \ 2 \ ; \ 5 \ ; \ 12 \ ; \ 4 \ ; \ 6 \ ; \ 3 \ ; \ 5$ .\n\nFournisseur B : $5 \ ; \ 6 \ ; \ 4 \ ; \ 5 \ ; \ 7 \ ; \ 6 \ ; \ 5 \ ; \ 4 \ ; \ 6 \ ; \ 7 \ ; \ 5$ .\n\nPour chaque fournisseur, déterminer le résumé en cinq nombres et l'écart interquartile. Comparer les deux diagrammes en boîte, puis indiquer quel fournisseur est le plus fiable en justifiant.

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

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Questions fréquentes

Quelle est la différence entre la moyenne et la médiane ?

La moyenne s'obtient en additionnant toutes les valeurs puis en divisant par le nombre de valeurs : elle tient compte de chaque donnée, donc une valeur très grande ou très petite la tire vers elle. La médiane est la valeur qui partage la série en deux moitiés une fois les données rangées dans l'ordre : il y a autant de valeurs en dessous qu'au dessus. La médiane n'est presque pas modifiée par une valeur extrême, c'est pourquoi on l'utilise souvent pour des salaires ou des prix.

Comment calculer le premier et le troisième quartile ?

On range d'abord toutes les valeurs dans l'ordre croissant. Le premier quartile est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins un quart des données lui soient inférieures ou égales : on calcule le nombre de valeurs divisé par quatre, et si ce n'est pas un nombre entier on prend le rang juste au dessus. Le troisième quartile se trouve de la même façon avec les trois quarts des données. Entre les deux se trouve la moitié centrale de la série.

À quoi sert un diagramme en boîte ?

Le diagramme en boîte, aussi appelé boîte à moustaches, résume une série avec cinq nombres : le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum. La boîte contient la moitié centrale des données et les moustaches vont jusqu'aux valeurs extrêmes. Il sert surtout à comparer deux séries d'un seul coup d'oeil : une boîte courte signale une série régulière, une boîte longue une série très dispersée.

Exercices corrigés

La durée moyenne des vidéos courtes

La médiane des notes de la classe

Moyenne et étendue des temps de livraison

Le diagramme en boîte des ventes du mois

Les quartiles des salaires de l'équipe de vente

Recettes d'un food truck : médiane et quartiles

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Quel fournisseur est le plus fiable ?

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