Seconde pro
Étude complète des revenus d'un créateur
Énoncé
Un créateur de contenu relève ce qu'il a gagné chaque mois (en euros) pendant mois. Un mois, une vidéo est devenue virale et lui a rapporté beaucoup plus que d'habitude : . Déterminer la moyenne et l'étendue, puis la médiane, les quartiles et et l'écart interquartile. Enfin, indiquer lequel, de la moyenne ou de la médiane, représente le mieux un revenu mensuel « habituel », en justifiant.
Besoin d'un coup de pouce ?
- Pour la moyenne, additionne les revenus tels quels (l'ordre n'a pas d'importance) puis divise par . Pour la médiane et les quartiles, range d'abord la série dans l'ordre croissant.
- Avec : la médiane est au rang ; pour , donne le rang ; pour , donne le rang .
- Pour conclure, compare la moyenne et la médiane. Le mois viral à € est une valeur extrême : la moyenne tient compte de chaque valeur, donc cette grosse recette la tire vers le haut, alors que la médiane n'est presque pas affectée par une valeur extrême.
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Calculer la moyenne
On additionne les revenus : . La moyenne s'obtient en divisant par l'effectif : . Le revenu moyen est donc de € par mois. -
2. Ranger la série et calculer l'étendue
On range les revenus dans l'ordre croissant : . Le minimum est € et le maximum €, donc l'étendue vaut €. -
3. Déterminer la médiane
Comme est impair, la médiane est la valeur du milieu, au rang . La valeur de la série rangée est €, donc €. -
4. Déterminer les quartiles
Pour , on calcule : ce n'est pas entier, on prend le rang . La valeur est €, donc €. Pour , on calcule : on prend le rang . La valeur est €, donc €. -
5. Calculer l'écart interquartile
L'écart interquartile vaut €. La moitié centrale des mois rapporte donc entre € et €, un intervalle resserré qui ignore le mois viral. -
6. Comparer la moyenne et la médiane et conclure
La moyenne ( €) est nettement plus grande que la médiane ( €). C'est le mois viral à € qui explique cet écart : cette valeur extrême est comptée dans la somme, donc elle tire la moyenne vers le haut, alors que la médiane, elle, n'est presque pas modifiée par une seule valeur très grande. Or mois sur rapportent moins de € : annoncer € comme revenu « habituel » serait trompeur. La médiane (920 €) représente le mieux un revenu mensuel habituel, car elle n'est pas gonflée par le mois viral, contrairement à la moyenne (1 150 €) que cette valeur extrême tire vers le haut.
Réponse finale
Ta progression