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Rêves Vision
Seconde

Résoudre (2x − 1)(x + 3) = 0

Énoncé

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation produit nul (2x−1)(x+3)=0(2x - 1)(x + 3) = 0.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Utiliser la règle du produit nul

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : (2x−1)(x+3)=0  ⟺  2x−1=0 ou x+3=0.(2x - 1)(x + 3) = 0 \iff 2x - 1 = 0 \ \text{ou} \ x + 3 = 0.

  2. 2. Résoudre le premier facteur

    2x−1=02x - 1 = 0 donne 2x=12x = 1, soit x=12.x = \dfrac{1}{2}.

  3. 3. Résoudre le second facteur

    x+3=0x + 3 = 0 donne x=−3.x = -3.

  4. 4. Conclure

    L'équation possède deux solutions : x=12x = \dfrac{1}{2} et x=−3.x = -3. (Vérification : (2×12−1)=0\big(2 \times \tfrac12 - 1\big) = 0 annule le produit, et (−3+3)=0(-3 + 3) = 0 aussi.)
Réponse finale
S={ −3 ; 12 }S = \left\{\, -3\,;\, \dfrac{1}{2} \,\right\}
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