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Rêves Vision
Seconde

Résoudre une équation quotient : (3x − 6) divisé par (x + 1) égale 0

Énoncé

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation quotient 3x−6x+1=0\dfrac{3x - 6}{x + 1} = 0, en précisant la valeur interdite.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Déterminer la valeur interdite

    Le quotient n'existe que si son dénominateur est non nul. On résout x+1=0x + 1 = 0, soit x=−1.x = -1. La valeur interdite est donc x=−1x = -1 : on travaille sur R∖{−1}.\mathbb{R} \setminus \{-1\}.

  2. 2. Appliquer la règle du quotient nul

    Un quotient est nul si et seulement si son numérateur est nul et son dénominateur non nul : 3x−6x+1=0  ⟺  3x−6=0 ET x≠−1.\dfrac{3x - 6}{x + 1} = 0 \iff 3x - 6 = 0 \ \text{ET} \ x \neq -1.

  3. 3. Résoudre le numérateur

    3x−6=03x - 6 = 0 donne 3x=63x = 6, soit x=2.x = 2.

  4. 4. Vérifier que la solution n'est pas interdite

    La valeur x=2x = 2 est différente de la valeur interdite −1-1 : elle est donc acceptée. (Contrôle : 3×2−62+1=03=0.\dfrac{3 \times 2 - 6}{2 + 1} = \dfrac{0}{3} = 0.) La solution est x=2.x = 2.
Réponse finale
S={ 2 }(valeur interdite : x=−1)S = \{\, 2 \,\} \quad (\text{valeur interdite : } x = -1)
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