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Rêves Vision
Seconde

Résoudre x au carré = 5x par factorisation

Énoncé

Résoudre dans R\mathbb{R} l'équation x2=5x.x^{2} = 5x.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Tout ramener dans le même membre

    On ne simplifie surtout pas par xx (cela ferait perdre une solution). On déplace tous les termes du même côté pour comparer à 00 : x2−5x=0.x^{2} - 5x = 0.

  2. 2. Factoriser par le facteur commun

    Les deux termes x2x^{2} et 5x5x contiennent le facteur commun x.x. On factorise : x2−5x=x(x−5)x^{2} - 5x = x(x - 5), donc l'équation devient x(x−5)=0.x(x - 5) = 0.

  3. 3. Appliquer la règle du produit nul

    Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul : x(x−5)=0  ⟺  x=0 ou x−5=0.x(x - 5) = 0 \iff x = 0 \ \text{ou} \ x - 5 = 0.

  4. 4. Résoudre chaque facteur

    Le premier facteur donne directement x=0.x = 0. Le second facteur, x−5=0x - 5 = 0, donne x=5.x = 5.

  5. 5. Conclure

    On vérifie : pour x=0x = 0, 02=00^{2} = 0 et 5×0=05 \times 0 = 0 ; pour x=5x = 5, 52=255^{2} = 25 et 5×5=25.5 \times 5 = 25. Les deux membres coïncident dans les deux cas. L'équation admet donc deux solutions : x=0x = 0 et x=5.x = 5.
Réponse finale
S={ 0 ; 5 }S = \{\, 0\,;\, 5 \,\}
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