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Rêves Vision
Seconde

Lire le coefficient directeur sur un graphique

Énoncé

Dans un jeu vidéo, la barre d'énergie de ton personnage diminue de façon affine au fil du temps. Sur le graphique, la droite passe par les points A(2 ; 9)A(2\,;\,9) et B(5 ; 3)B(5\,;\,3), où xx est le temps (en minutes) et f(x)f(x) l'énergie (en points). Déterminer l'expression de la fonction affine ff.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le coefficient directeur

    On lit les coordonnées des deux points, puis on applique la formule du taux d'accroissement : a=f(5)−f(2)5−2=3−93=−63=−2.a = \dfrac{f(5) - f(2)}{5 - 2} = \dfrac{3 - 9}{3} = \dfrac{-6}{3} = -2.

  2. 2. Calculer l'ordonnée à l'origine

    On remplace dans f(x)=ax+bf(x) = ax + b avec le point A(2 ; 9)A(2\,;\,9) : −2×2+b=9-2 \times 2 + b = 9, soit −4+b=9-4 + b = 9, donc b=13.b = 13.

  3. 3. Vérifier avec le second point

    f(5)=−2×5+13=−10+13=3f(5) = -2 \times 5 + 13 = -10 + 13 = 3 : on retrouve bien l'ordonnée du point BB. L'expression est correcte.

  4. 4. Conclure

    La fonction recherchée est f(x)=−2x+13f(x) = -2x + 13. Le coefficient directeur −2-2 traduit une perte de 22 points d'énergie par minute.
Réponse finale
f(x)=−2x+13f(x) = -2x + 13
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