Seconde · Chapitre 8

Les fonctions affines

Cours de Seconde sur les fonctions affines : coefficient directeur, ordonnée à l'origine, sens de variation et représentation graphique. Avec exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Seconde générale et technologique · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Fonctions linéaires et affines

Une fonction affine, c’est le modèle de tout ce qui évolue à vitesse constante : un tarif au compteur, une distance à allure régulière. Sa courbe est toujours une droite, entièrement décrite par deux nombres : sa pente et son point de départ.

Fonction affine

Une fonction affine est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = ax + b$ , où $a$ et $b$ sont deux réels. Le nombre $a$ est le coefficient directeur, $b$ l’ordonnée à l’origine. Si $b = 0$ , la fonction est dite linéaire.

Représentation graphique

La représentation graphique d’une fonction affine est une droite. Le coefficient $a$ en est la pente ; $b$ est l’ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées, le point $(0\,;\,b)$ .

Sens de variation

Si $a > 0$ , $f$ est croissante.
Si $a < 0$ , $f$ est décroissante.
Si $a = 0$ , $f$ est constante.

Calcul du coefficient directeur

Pour deux abscisses distinctes $x_1$ et $x_2$ : $a = \frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1}$

Déterminer une fonction affine à partir de deux points

Calculer le coefficient directeur $a$ avec la formule du taux d’accroissement.
Trouver $b$ en remplaçant $x$ et $f(x)$ par les coordonnées d’un point connu.

À ne pas confondre

Le coefficient directeur $a$ (la pente) n’est pas l’ordonnée à l’origine $b$ (le point de départ sur l’axe vertical). Les deux jouent des rôles différents.

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Déterminer le sens de variation

Donner, en le justifiant, le sens de variation de la fonction affine $f(x) = -2x + 7$ sur $\mathbb{R}$ .

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Image et antécédent

Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x) = 3x - 5$ . Calculer l'image de $4$ , puis déterminer l'antécédent de $1$ .

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Déterminer une fonction affine

Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ telle que $f(1) = 5$ et $f(3) = 11$ .

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Étudier le signe d'une fonction affine

Soit $f$ la fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -3x + 12$ . Étudier le signe de $f(x)$ selon les valeurs de $x$ , puis résoudre l'inéquation $f(x) > 0$ .

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Lire le coefficient directeur sur un graphique

Dans un jeu vidéo, la barre d'énergie de ton personnage diminue de façon affine au fil du temps. Sur le graphique, la droite passe par les points $A(2\,;\,9)$ et $B(5\,;\,3)$ , où $x$ est le temps (en minutes) et $f(x)$ l'énergie (en points). Déterminer l'expression de la fonction affine $f$ .

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Trouver le point d'intersection de deux droites

On considère $f(x) = 2x + 1$ et $g(x) = -x + 7$ . Déterminer les coordonnées du point d'intersection de leurs droites représentatives.

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Atteindre un objectif d'épargne (problème)

Pour s'offrir un casque audio à $142$ €, Léa a déjà $25$ € dans sa tirelire et y ajoute $13$ € chaque semaine. On note $S(n)$ la somme (en euros) dont elle dispose après $n$ semaines. Exprimer $S(n)$ , puis déterminer au bout de combien de semaines elle pourra acheter le casque.

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Bonus

Comparer deux tarifs (problème)

Pour envoyer des SMS, deux forfaits sont proposés. Forfait A : $0{,}20$ € par SMS. Forfait B : $5$ € fixes plus $0{,}10$ € par SMS. À partir de combien de SMS le forfait B devient-il plus avantageux ?

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment reconnaître une fonction affine ?

Une fonction est affine si elle s'écrit sous la forme f(x) = ax + b, avec a et b des réels. Sa représentation graphique est une droite.

Comment calculer le coefficient directeur d'une fonction affine ?

À partir de deux points, a égale la différence des ordonnées divisée par la différence des abscisses, soit a égale (y indice 2 moins y indice 1) divisé par (x indice 2 moins x indice 1).

Quelle est la différence entre fonction affine et fonction linéaire ?

Une fonction linéaire est une fonction affine particulière où b = 0 : elle s'écrit f(x) = ax et sa droite passe par l'origine.