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Rêves Vision
Seconde

Étudier le signe d'une fonction affine

Énoncé

Soit ff la fonction affine définie sur R\mathbb{R} par f(x)=−3x+12f(x) = -3x + 12. Étudier le signe de f(x)f(x) selon les valeurs de xx, puis résoudre l'inéquation f(x)>0f(x) > 0.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Chercher la valeur qui annule la fonction

    On résout f(x)=0f(x) = 0, soit −3x+12=0  ⟺  −3x=−12  ⟺  x=4.-3x + 12 = 0 \iff -3x = -12 \iff x = 4. La fonction s'annule donc en x=4x = 4.

  2. 2. Déterminer le signe à l'aide du coefficient directeur

    Le coefficient directeur est a=−3<0a = -3 < 0 : la fonction est décroissante. Une fonction affine décroissante est d'abord positive, puis négative. Donc f(x)>0f(x) > 0 pour x<4x < 4 et f(x)<0f(x) < 0 pour x>4x > 4.

  3. 3. Vérifier avec deux valeurs

    f(0)=−3×0+12=12>0f(0) = -3 \times 0 + 12 = 12 > 0 (avant 44) et f(5)=−3×5+12=−3<0f(5) = -3 \times 5 + 12 = -3 < 0 (après 44) : le signe est cohérent.

  4. 4. Conclure

    On obtient le tableau de signes : f(x)>0f(x) > 0 sur ]−∞ ; 4[]-\infty\,;\,4[, f(x)=0f(x) = 0 en 44, et f(x)<0f(x) < 0 sur ]4 ; +∞[]4\,;\,+\infty[. La solution de f(x)>0f(x) > 0 est donc S= ]−∞ ; 4[S = \,]-\infty\,;\,4[.
Réponse finale
f(x)>0  ⟺  x<4S= ]−∞ ; 4[f(x) > 0 \iff x < 4 \qquad S = \,]-\infty\,;\,4[
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