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Rêves Vision
Seconde

Calculer des images par la fonction cube

Énoncé

Un studio de jeu vidéo modélise la taille (en Go) d'un monde ouvert par la fonction cube f(x)=x3f(x) = x^3, où xx est le nombre de zones du jeu. On note aussi que la fonction cube sert à mesurer un écart de version. Calculer f(5)f(5), f(8)f(8) et f(−2)f(-2), puis préciser le signe de chaque résultat.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Image de 5

    Par définition, f(5)=53=5×5×5.f(5) = 5^3 = 5 \times 5 \times 5. Or 5×5=255 \times 5 = 25, donc f(5)=25×5=125.f(5) = 25 \times 5 = 125. Le résultat est positif car le cube d'un nombre positif est positif.

  2. 2. Image de 8

    De même, f(8)=83=8×8×8.f(8) = 8^3 = 8 \times 8 \times 8. Comme 8×8=648 \times 8 = 64, on obtient f(8)=64×8=512.f(8) = 64 \times 8 = 512. Un jeu de 88 zones « pèse » donc 512512 Go dans ce modèle.

  3. 3. Image de -2

    Enfin, f(−2)=(−2)3=(−2)×(−2)×(−2).f(-2) = (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2). D'abord (−2)×(−2)=4(-2) \times (-2) = 4 (deux signes moins donnent un plus), puis 4×(−2)=−8.4 \times (-2) = -8. Le résultat est négatif : contrairement au carré, le cube d'un nombre négatif reste négatif. Donc f(5)=125f(5) = 125, f(8)=512f(8) = 512 et f(−2)=−8f(-2) = -8.
Réponse finale
f(5)=125;f(8)=512;f(−2)=−8f(5) = 125 \quad ; \quad f(8) = 512 \quad ; \quad f(-2) = -8
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