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Rêves Vision
Seconde

Comparer sans calculatrice

Énoncé

Sans utiliser la calculatrice, comparer chaque paire de nombres en justifiant par le sens de variation d'une fonction de référence. a) 2\sqrt{2} et 3\sqrt{3} ; b) 15\dfrac{1}{5} et 17\dfrac{1}{7} ; c) (−8)2(-8)^2 et (−6)2(-6)^2.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. a) Racines carrées

    La fonction racine carrée est croissante sur [0 ; +∞[[0\,;\,+\infty[, donc elle conserve l'ordre. Comme 2<32 < 3, on a 2<3.\sqrt{2} < \sqrt{3}.

  2. 2. b) Inverses de nombres positifs

    Sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[, la fonction inverse est décroissante : elle inverse l'ordre. Comme 5<75 < 7, on obtient 15>17.\dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7}.

  3. 3. c) Carrés de nombres négatifs

    Sur ]−∞ ; 0]]-\infty\,;\,0], la fonction carré est décroissante : elle inverse l'ordre. Comme −8<−6-8 < -6, on a (−8)2>(−6)2.(-8)^2 > (-6)^2. (Vérification mentale : 64>3664 > 36.)
Réponse finale
2<3;15>17;(−8)2>(−6)2\sqrt{2} < \sqrt{3} \quad ; \quad \dfrac{1}{5} > \dfrac{1}{7} \quad ; \quad (-8)^2 > (-6)^2
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