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Rêves Vision
Seconde

Déterminer des antécédents

Énoncé

On note cc la fonction carré, ii la fonction inverse et rr la fonction racine carrée. a) Déterminer les antécédents de 3636 par cc. b) Déterminer l'antécédent de 12\dfrac{1}{2} par ii. c) Déterminer l'antécédent de 55 par rr.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. a) Antécédents de 36 par la fonction carré

    On résout c(x)=36c(x) = 36, c'est-à-dire x2=36.x^2 = 36. Comme 36>036 > 0, il y a deux antécédents : x=6x = 6 ou x=6x = -6 (car 62=(6)2=366^2 = (-6)^2 = 36).
  2. 2. b) Antécédent de un demi par la fonction inverse

    On résout i(x)=12i(x) = \dfrac{1}{2}, soit 1x=12.\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{2}. En prenant l'inverse des deux membres, x=2.x = 2. L'antécédent de 12\dfrac{1}{2} est 22.
  3. 3. c) Antécédent de 5 par la fonction racine carrée

    On résout r(x)=5r(x) = 5, soit x=5.\sqrt{x} = 5. En élevant au carré, x=52=25.x = 5^2 = 25. L'antécédent de 55 est 2525 (et il est bien dans le domaine [0;+[[0\,;\,+\infty[).
Réponse finale
a) x=6 ou x=6;b) x=2;c) x=25\text{a) } x = -6 \text{ ou } x = 6 \quad ; \quad \text{b) } x = 2 \quad ; \quad \text{c) } x = 25

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