Résoudre une inéquation x au carré inférieur ou égal à 9 (bonus)

On cherche d'abord où $x^2 = 9.$ Cette équation a deux solutions : $x = -3$ et $x = 3$ (car $\sqrt{9} = 3$). Ce sont les deux abscisses où la parabole coupe la droite horizontale d'équation $y = 9.$

La parabole $y = x^2$ est tournée vers le haut, avec son minimum en $0$. Elle passe en dessous (ou sur) la droite $y = 9$ exactement entre ses deux points d'intersection, donc pour $x$ compris entre $-3$ et $3.$

L'inéquation $x^2 \le 9$ est donc vérifiée pour $-3 \le x \le 3.$ Les bornes sont incluses car l'inégalité est large ($\le$) et $(-3)^2 = 3^2 = 9.$

L'ensemble des solutions est l'intervalle fermé $S = [-3\,;\,3].$ Hors de cet intervalle (pour $x < -3$ ou $x > 3$), la parabole est au-dessus de $y = 9$ et l'inéquation est fausse.