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Rêves Vision
Seconde

Résoudre une équation du type x au carré égale a

Énoncé

Résoudre dans R\mathbb{R} les équations suivantes. a) x2=25x^2 = 25 ; b) x2=7x^2 = 7 ; c) x2=−4x^2 = -4.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Méthode

    Pour a>0a > 0, l'équation x2=ax^2 = a a deux solutions : x=ax = \sqrt{a} ou x=−ax = -\sqrt{a}. Pour a=0a = 0, une seule solution x=0x = 0. Pour a<0a < 0, aucune solution car un carré est toujours positif ou nul.

  2. 2. a) x au carré égale 25

    Ici a=25>0a = 25 > 0 et 25=5\sqrt{25} = 5, donc x=5x = 5 ou x=−5.x = -5. On note S={−5 ; 5}.S = \{-5\,;\,5\}.

  3. 3. b) x au carré égale 7

    Ici a=7>0a = 7 > 0 mais 77 n'est pas un carré parfait. Les solutions s'écrivent avec le symbole racine : x=7x = \sqrt{7} ou x=−7.x = -\sqrt{7}. Donc S={−7 ; 7}.S = \{-\sqrt{7}\,;\,\sqrt{7}\}.

  4. 4. c) x au carré égale -4

    Ici a=−4<0.a = -4 < 0. Un carré ne peut jamais être négatif, donc l'équation n'a aucune solution : S=∅.S = \varnothing.
Réponse finale
Sa={−5 ; 5};Sb={−7 ; 7};Sc=∅S_a = \{-5\,;\,5\} \quad ; \quad S_b = \{-\sqrt{7}\,;\,\sqrt{7}\} \quad ; \quad S_c = \varnothing
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