Déterminer un ensemble de définition

La fonction $f$ contient un quotient : son dénominateur $x - 2$ ne doit pas être nul, car on ne divise jamais par $0$. La seule valeur interdite vérifie $x - 2 = 0$, soit $x = 2.$

$f$ est définie pour tout réel $x$ différent de $2$, donc $\mathcal{D}_f = \,]-\infty\,;\,2[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[.$

La fonction $g$ contient une racine carrée : l'expression sous la racine doit être positive ou nulle. On résout donc $2x - 6 \ge 0 \iff 2x \ge 6 \iff x \ge 3.$

$g$ est définie pour tout réel $x \ge 3$, donc $\mathcal{D}_g = [3\,;\,+\infty[.$ La borne $3$ est incluse car $\sqrt{0}$ existe (et vaut $0$).