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Rêves Vision
Seconde

Lire une image, un antécédent et les variations sur une courbe

Énoncé

Dans un repère, on a tracé la courbe d'une fonction ff définie sur l'intervalle [−3 ; 3][-3\,;\,3]. Cette courbe a la forme d'une vallée (un « U ») : elle descend régulièrement de gauche jusqu'à son point le plus bas, puis remonte. Elle passe par les points suivants : (−3 ; 4)(-3\,;\,4), (−2 ; 1)(-2\,;\,1), (−1 ; 0)(-1\,;\,0), (0 ; −1)(0\,;\,-1), (1 ; 0)(1\,;\,0), (2 ; 1)(2\,;\,1) et (3 ; 4)(3\,;\,4). À l'aide de ces informations : 1) lire l'image de −2-2 ; 2) déterminer tous les antécédents de 00 ; 3) donner le sens de variation de ff et son minimum.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Image de −2

    L'image de −2-2 est l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse −2-2. D'après l'énoncé, la courbe passe par (−2 ; 1)(-2\,;\,1), donc f(−2)=1.f(-2) = 1.

  2. 2. Antécédents de 0

    Chercher les antécédents de 00, c'est repérer les points de la courbe d'ordonnée 00 et lire leurs abscisses. La courbe passe par (−1 ; 0)(-1\,;\,0) et par (1 ; 0)(1\,;\,0) : les antécédents de 00 sont donc −1-1 et 11.

  3. 3. Sens de variation

    La courbe descend de x=−3x = -3 jusqu'à son point le plus bas en x=0x = 0, puis remonte ensuite. Donc ff est décroissante sur [−3 ; 0][-3\,;\,0] puis croissante sur [0 ; 3][0\,;\,3].

  4. 4. Minimum et tableau de variations

    Le point le plus bas de la courbe est (0 ; −1)(0\,;\,-1) : ff admet pour minimum −1-1, atteint en x=0x = 0.

    | xx | −3-3 | | 00 | | 33 |
    |---|---|---|---|---|---|
    | f(x)f(x) | 44 | ↘\searrow | −1-1 | ↗\nearrow | 44 |
Réponse finale
f(−2)=1;anteˊceˊdents de 0:−1 et 1;f↘ sur [−3 ; 0], f↗ sur [0 ; 3];minimum −1 en x=0f(-2) = 1 \quad ; \quad \text{antécédents de } 0 : -1 \text{ et } 1 \quad ; \quad f \searrow \text{ sur } [-3\,;\,0],\ f \nearrow \text{ sur } [0\,;\,3] \quad ; \quad \text{minimum } -1 \text{ en } x = 0
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