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Rêves Vision
Seconde

Ensemble de définition : stockage et débit

Énoncé

En modélisant le remplissage d'un disque, on rencontre deux fonctions de la variable xx (un nombre de Go) : f(x)=120x−4f(x) = \dfrac{120}{x - 4} et g(x)=3x−15.g(x) = \sqrt{3x - 15}. Déterminer l'ensemble de définition de chacune de ces deux fonctions.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Contrainte sur f

    La fonction ff est un quotient : son dénominateur x−4x - 4 ne doit pas être nul, car on ne divise jamais par 00. La valeur interdite vérifie x−4=0x - 4 = 0, soit x=4.x = 4.

  2. 2. Ensemble de définition de f

    ff est définie pour tout réel xx différent de 44, donc Df= ]−∞ ; 4[ ∪ ]4 ; +∞[.\mathcal{D}_f = \,]-\infty\,;\,4[\,\cup\,]4\,;\,+\infty[.

  3. 3. Contrainte sur g

    La fonction gg contient une racine carrée : l'expression sous la racine doit être positive ou nulle. On résout donc l'inéquation 3x−15≥0  ⟺  3x≥15  ⟺  x≥5.3x - 15 \ge 0 \iff 3x \ge 15 \iff x \ge 5.

  4. 4. Ensemble de définition de g

    gg est définie pour tout réel x≥5x \ge 5, donc Dg=[5 ; +∞[.\mathcal{D}_g = [5\,;\,+\infty[. La borne 55 est incluse, car pour x=5x = 5 on obtient 0=0\sqrt{0} = 0, qui existe bien. L'ensemble de définition de gg est donc [5 ; +∞[[5\,;\,+\infty[.
Réponse finale
Df= ]−∞ ; 4[ ∪ ]4 ; +∞[etDg=[5 ; +∞[\mathcal{D}_f = \,]-\infty\,;\,4[\,\cup\,]4\,;\,+\infty[ \quad\text{et}\quad \mathcal{D}_g = [5\,;\,+\infty[
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