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Rêves Vision
Seconde

Images et antécédents à partir d'une formule

Énoncé

Soit ff la fonction définie sur R\mathbb{R} par f(x)=x2−3f(x) = x^2 - 3. Calculer l'image de 22, puis celle de −3-3. Déterminer ensuite tous les antécédents de 11, puis tous les antécédents de −3-3.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Image de 2

    On remplace xx par 22 : f(2)=22−3=4−3=1.f(2) = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1. L'image de 22 est donc 11.

  2. 2. Image de −3

    On remplace xx par −3-3 : f(−3)=(−3)2−3=9−3=6.f(-3) = (-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6. L'image de −3-3 est donc 66.

  3. 3. Antécédents de 1

    On résout f(x)=1f(x) = 1, soit x2−3=1  ⟺  x2=4.x^2 - 3 = 1 \iff x^2 = 4. Cette équation a deux solutions : x=2x = 2 ou x=−2x = -2 (car 22=(−2)2=42^2 = (-2)^2 = 4). Les antécédents de 11 sont donc −2-2 et 22.

  4. 4. Antécédents de −3

    On résout f(x)=−3f(x) = -3, soit x2−3=−3  ⟺  x2=0.x^2 - 3 = -3 \iff x^2 = 0. Un carré est nul uniquement pour x=0x = 0 : il y a un seul antécédent, x=0x = 0.
Réponse finale
f(2)=1;f(−3)=6;anteˊceˊdents de 1:−2 et 2;anteˊceˊdent de −3:0f(2) = 1 \quad ; \quad f(-3) = 6 \quad ; \quad \text{antécédents de } 1 : -2 \text{ et } 2 \quad ; \quad \text{antécédent de } -3 : 0
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