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Rêves Vision
Seconde

Image et antécédent sur un tarif de streaming

Énoncé

Une plateforme de streaming facture chaque mois un abonnement fixe de 88 € auquel s'ajoute 0,200{,}20 € par film loué. Pour xx films loués dans le mois, la dépense totale (en euros) est donnée par la fonction f(x)=0,20x+8f(x) = 0{,}20\,x + 8. 1) Calculer f(15)f(15) et interpréter le résultat. 2) Un mois, la facture s'élève à 1414 €. Déterminer le nombre de films loués, c'est-à-dire l'antécédent de 1414 par ff.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Image de 15

    Calculer f(15)f(15), c'est chercher l'image de 1515 : on remplace xx par 1515 dans la formule. f(15)=0,20×15+8=3+8=11.f(15) = 0{,}20 \times 15 + 8 = 3 + 8 = 11. Donc louer 1515 films coûte 1111 € dans le mois.
  2. 2. Mettre l'antécédent en équation

    Chercher l'antécédent de 1414, c'est résoudre l'équation f(x)=14f(x) = 14, d'inconnue xx : 0,20x+8=14.0{,}20\,x + 8 = 14.
  3. 3. Résoudre l'équation

    On isole le terme en xx en retranchant 88 aux deux membres : 0,20x=1480{,}20\,x = 14 - 8, donc 0,20x=6.0{,}20\,x = 6. On divise ensuite les deux membres par 0,200{,}20 : x=60,20=30.x = \dfrac{6}{0{,}20} = 30.
  4. 4. Conclusion

    L'antécédent de 1414 par ff est 3030 : la facture de 1414 € correspond à 3030 films loués dans le mois (on vérifie : 0,20×30+8=6+8=140{,}20 \times 30 + 8 = 6 + 8 = 14).
Réponse finale
f(15)=11 €;anteˊceˊdent de 14:x=30 filmsf(15) = 11 \text{ €} \quad ; \quad \text{antécédent de } 14 : x = 30 \text{ films}

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