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Rêves Vision
Seconde

Déterminer l'équation d'une droite par deux points

Énoncé

Déterminer l'équation réduite de la droite (AB)(AB) passant par les points A(1;1)A(-1\,;\,1) et B(2;7)B(2\,;\,7).

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Calculer le coefficient directeur

    Comme xAxBx_A \neq x_B, la droite n'est pas verticale : m=yByAxBxA=712(1)=63=2.m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \dfrac{7 - 1}{2 - (-1)} = \dfrac{6}{3} = 2.
  2. 2. Déterminer l'ordonnée à l'origine

    L'équation s'écrit y=2x+py = 2x + p. Le point A(1;1)A(-1\,;\,1) appartient à la droite, donc 1=2×(1)+p1 = 2 \times (-1) + p, soit 1=2+p1 = -2 + p, d'où p=3.p = 3.
  3. 3. Conclure et vérifier

    L'équation réduite est y=2x+3y = 2x + 3. Vérification avec B(2;7)B(2\,;\,7) : 2×2+3=72 \times 2 + 3 = 7, ce qui correspond bien à l'ordonnée de BB.
Réponse finale
y=2x+3y = 2x + 3

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