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Rêves Vision
Seconde

Arbre pondéré : probabilité totale puis condition inverse

Énoncé

Un créateur publie des vidéos sur sa chaîne : 60 %60\,\% sont des formats courts et le reste des formats longs. Une vidéo courte devient virale avec une probabilité de 0,150{,}15 ; une vidéo longue devient virale avec une probabilité de 0,30.0{,}30. On choisit au hasard une vidéo de la chaîne. 1) Calculer la probabilité qu'elle devienne virale. 2) Sachant qu'une vidéo est devenue virale, calculer la probabilité que ce soit un format long.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Commence par dessiner l'arbre à deux niveaux : d'abord Court ou Long, puis Virale ou non. La branche « Long » porte la probabilité 1−0,6.1 - 0{,}6.
  2. Pour la probabilité d'être virale, repère les deux chemins qui mènent à « Virale », multiplie le long de chacun, puis additionne les deux produits.
  3. Pour la dernière question, le dénominateur est la probabilité totale d'être virale (0,21)(0{,}21) et le numérateur est le seul chemin qui passe par « Long », c'est-à-dire 0,12.0{,}12.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Construire l'arbre pondéré

    Premier niveau, le format : Court (0,6)(0{,}6) et Long (1−0,6=0,4).(1 - 0{,}6 = 0{,}4). Deuxième niveau, sachant le format : depuis Court, Virale (0,15)(0{,}15) ; depuis Long, Virale (0,30).(0{,}30). On vérifie qu'à chaque nœud la somme des branches vaut 1.1.

  2. 2. Repérer les chemins menant à une vidéo virale

    L'événement « Virale » est atteint par deux chemins distincts : « Court puis Virale » et « Long puis Virale ». D'après la règle de l'arbre, on calcule chaque chemin par un produit, puis on additionne les chemins.

  3. 3. Calculer la probabilité totale d'être virale

    Chemin par le format court : 0,6×0,15=0,09.0{,}6 \times 0{,}15 = 0{,}09. Chemin par le format long : 0,4×0,30=0,12.0{,}4 \times 0{,}30 = 0{,}12. Comme une vidéo virale provient de l'un ou l'autre chemin, on additionne : P(Virale)=0,09+0,12=0,21.P(\text{Virale}) = 0{,}09 + 0{,}12 = 0{,}21.

  4. 4. Calculer la condition inverse

    On cherche maintenant PVirale(Long)P_{\text{Virale}}(\text{Long}) : parmi les vidéos virales, la proportion de formats longs. On se restreint donc aux vidéos virales, dont la probabilité totale est 0,21.0{,}21. Parmi elles, celles qui sont longues correspondent au chemin « Long puis Virale », de probabilité 0,12.0{,}12. Donc PVirale(Long)=0,120,21.P_{\text{Virale}}(\text{Long}) = \dfrac{0{,}12}{0{,}21}.

  5. 5. Simplifier le résultat

    On simplifie : 0,120,21=1221=47≈0,57.\dfrac{0{,}12}{0{,}21} = \dfrac{12}{21} = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}57. Une vidéo de la chaîne devient virale avec une probabilité de 0,210{,}21, et sachant qu'une vidéo est virale, la probabilité que ce soit un format long est 47≈0,57.\dfrac{4}{7} \approx 0{,}57.
Réponse finale
P(Virale)=0,21;PVirale(Long)=47≈0,57P(\text{Virale}) = 0{,}21 \quad ; \quad P_{\text{Virale}}(\text{Long}) = \dfrac{4}{7} \approx 0{,}57
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