Aller au contenu
Rêves Vision
Seconde

Calculer une fréquence conditionnelle (proportion « parmi »)

Énoncé

Dans un lycée, 120120 élèves de Seconde sont répartis selon leur deuxième langue (anglais ou espagnol) et leur régime (demi-pensionnaire ou externe).

| | Demi-pension | Externe | Total |
|---|---|---|---|
| Anglais | 4545 | 3535 | 8080 |
| Espagnol | 1515 | 2525 | 4040 |
| Total | 6060 | 6060 | 120120 |

1) Parmi les demi-pensionnaires, quelle est la proportion d'élèves qui font espagnol ? 2) On choisit un élève au hasard. Quelle est la probabilité qu'il fasse espagnol sachant qu'il est demi-pensionnaire ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Repérer la sous-population

    Le mot « parmi les demi-pensionnaires » fixe la sous-population : on ne regarde que la colonne « Demi-pension », qui compte 6060 élèves au total.

  2. 2. Calculer la proportion d'espagnol parmi eux

    Parmi ces 6060 demi-pensionnaires, 1515 font espagnol. La fréquence conditionnelle est donc 1560=14=0,25\dfrac{15}{60} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25, soit 25 %.25\,\%. (On divise bien par 6060, le total des demi-pensionnaires, et non par 120.120.)

  3. 3. Traduire en probabilité conditionnelle

    Choisir un élève au hasard rend chaque élève également probable. La probabilité de « faire espagnol » sachant « être demi-pensionnaire » est la proportion d'espagnol parmi les demi-pensionnaires : PDP(espagnol)=1560=0,25.P_{\text{DP}}(\text{espagnol}) = \dfrac{15}{60} = 0{,}25.
Réponse finale
PDP(espagnol)=14=0,25P_{\text{DP}}(\text{espagnol}) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Probabilités conditionnelles : tableaux croisés et arbres pondérés ← Retour au cours

À suivre