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Rêves Vision
Seconde

Skin aléatoire dans un jeu vidéo

Énoncé

Pour fêter une mise à jour, un jeu vidéo offre à chaque joueur un skin choisi au hasard parmi les 2020 skins de la collection, chacun ayant la même chance d'être obtenu. Dans cette collection, 44 skins sont classés « légendaire » et 66 skins sont classés « rare » (un même skin ne peut pas être à la fois légendaire et rare). On note LL l'événement « obtenir un skin légendaire » et RR l'événement « obtenir un skin rare ». Calculer P(L)P(L), puis la probabilité d'obtenir un skin rare ou légendaire.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Décrire l'univers

    Le skin est choisi au hasard parmi 2020 skins, tous avec la même chance : il y a donc 2020 issues équiprobables.
  2. 2. Probabilité d'un skin légendaire

    Il y a 44 skins légendaires, donc 44 issues favorables. D'après la formule de l'équiprobabilité, P(L)=420=15.P(L) = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}.
  3. 3. Probabilité d'un skin rare ou légendaire

    Un skin ne peut pas être à la fois rare et légendaire, donc les événements LL et RR n'ont aucune issue commune : P(LR)=0P(L \cap R) = 0. Il y a 66 skins rares et 44 légendaires, soit 6+4=106 + 4 = 10 issues favorables. Donc P(LR)=1020=12.P(L \cup R) = \dfrac{10}{20} = \dfrac{1}{2}. La probabilité d'obtenir un skin rare ou légendaire est 12\dfrac{1}{2}.
Réponse finale
P(L)=15etP(LR)=12P(L) = \dfrac{1}{5} \quad\text{et}\quad P(L \cup R) = \dfrac{1}{2}

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