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Rêves Vision

Seconde · Chapitre 15

Les probabilités

Cours de Seconde sur les probabilités : univers, événements, équiprobabilité, événement contraire et probabilité d'une réunion. Avec exercices corrigés.

8 exercices corrigés · Seconde générale et technologique · Mis à jour en juin 2026

Prérequis

À maîtriser avant d'attaquer ce chapitre :

Les probabilités mesurent la chance qu’un événement se produise, par un nombre compris entre 00 (impossible) et 11 (certain). Tout part d’une expérience dont on ne connaît pas le résultat à l’avance.

Vocabulaire de base

Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, appelés issues. L’ensemble de toutes les issues est l’univers, noté Ω\Omega. Un événement est un ensemble d’issues.

Probabilité

La probabilité d’un événement est un nombre compris entre 00 et 11. La somme des probabilités de toutes les issues de l’univers vaut toujours 11.

Situation d'équiprobabilité

Lorsque toutes les issues ont la même probabilité, pour un événement AA : P(A)=nombre d’issues favorablesnombre d’issues possiblesP(A) = \frac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}

Événement contraire

L’événement contraire de AA, noté A‾\overline{A}, est réalisé quand AA ne l’est pas. On a : P(A‾)=1−P(A)P(\overline{A}) = 1 - P(A)

Réunion de deux événements

Pour deux événements AA et BB : P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) On retranche P(A∩B)P(A \cap B) pour ne pas compter deux fois les issues communes.

Calculer une probabilité par dénombrement

  1. Décrire l’univers et compter le nombre total d’issues possibles.
  2. Compter le nombre d’issues favorables à l’événement.
  3. En situation d’équiprobabilité, faire le quotient des deux.

Les pièges classiques

  • Une probabilité est toujours comprise entre 00 et 11 : un résultat >1> 1 signale une erreur.
  • Pour P(A∪B)P(A \cup B), ne pas oublier de retrancher P(A∩B)P(A \cap B).

Exercices corrigés

Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.

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Probabilités avec un dé

On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité d'obtenir un 66, puis celle d'obtenir un nombre pair.

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Skin aléatoire dans un jeu vidéo

Pour fêter une mise à jour, un jeu vidéo offre à chaque joueur un skin choisi au hasard parmi les 2020 skins de la collection, chacun ayant la même chance d'être obtenu. Dans cette collection, 44 skins sont classés « légendaire » et 66 skins sont classés « rare » (un même skin ne peut pas être à la fois légendaire et rare). On note LL l'événement « obtenir un skin légendaire » et RR l'événement « obtenir un skin rare ». Calculer P(L)P(L), puis la probabilité d'obtenir un skin rare ou légendaire.

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Utiliser l'événement contraire

On lance un dé équilibré à six faces. Calculer la probabilité de l'événement AA : « obtenir au moins 22 ».

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Probabilité de A ou B

On tire une carte au hasard dans un jeu de 5252 cartes. Quelle est la probabilité d'obtenir un roi ou un cœur ?

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Somme de deux dés

On lance deux dés équilibrés à six faces et on s'intéresse à la somme des deux résultats. Quelle est la probabilité d'obtenir une somme égale à 77 ?

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Sondage sur un serveur de jeu

Un serveur de jeu en ligne compte 120120 membres. Un sondage indique que 7070 membres jouent à EA FC, 4545 membres jouent à un jeu de course, et 2525 membres jouent aux deux. On choisit un membre au hasard, chacun ayant la même chance d'être choisi. On note FF l'événement « le membre joue à EA FC » et CC l'événement « le membre joue à un jeu de course ». Quelle est la probabilité que le membre choisi joue à EA FC ou à un jeu de course ?

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Accessoires dans une boutique tech

Une boutique en ligne d'accessoires tech a enregistré 200200 commandes le mois dernier. Parmi elles, 130130 commandes contiennent une coque de téléphone, 8080 contiennent une protection d'écran, et 5050 contiennent à la fois une coque et une protection d'écran. On choisit une commande au hasard, chacune ayant la même chance d'être choisie. On note AA l'événement « la commande contient une coque » et BB l'événement « la commande contient une protection d'écran ». Calculer la probabilité que la commande contienne au moins un de ces deux accessoires, puis la probabilité qu'elle ne contienne aucun des deux.

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Bonus

Tirage sans remise dans une urne

Une urne contient 55 boules rouges et 33 boules noires, indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise 22 boules. Quelle est la probabilité d'obtenir deux boules rouges ?

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Quiz : 6 questions auto-corrigées

Vérifie en quelques minutes que tu as compris ce chapitre. Correction expliquée, score et points à la clé.

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Questions fréquentes

Comment calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité ?
On divise le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues possibles : P(A) égale le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues possibles.
Que vaut la probabilité de l'événement contraire ?
La probabilité de l'événement contraire vaut 1 − P(A). Par exemple, si P(A) = 0,3, alors P(contraire de A) = 0,7.
Comment calculer la probabilité de A ou B ?
On utilise P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), en retranchant la probabilité de l'intersection pour ne pas la compter deux fois.