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Rêves Vision
Seconde

Sondage sur un serveur de jeu

Énoncé

Un serveur de jeu en ligne compte 120120 membres. Un sondage indique que 7070 membres jouent à EA FC, 4545 membres jouent à un jeu de course, et 2525 membres jouent aux deux. On choisit un membre au hasard, chacun ayant la même chance d'être choisi. On note FF l'événement « le membre joue à EA FC » et CC l'événement « le membre joue à un jeu de course ». Quelle est la probabilité que le membre choisi joue à EA FC ou à un jeu de course ?

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  1. 1. Probabilités de chaque événement

    Le membre est choisi parmi 120120 membres équiprobables. Comme 7070 membres jouent à EA FC, P(F)=70120P(F) = \dfrac{70}{120}, et comme 4545 membres jouent à un jeu de course, P(C)=45120.P(C) = \dfrac{45}{120}.

  2. 2. Probabilité de l'intersection

    Les membres qui jouent aux deux jeux forment l'événement F∩CF \cap C. Ils sont 2525, donc P(F∩C)=25120.P(F \cap C) = \dfrac{25}{120}.

  3. 3. Appliquer la formule de la réunion

    D'après la formule de la réunion, P(F∪C)=P(F)+P(C)−P(F∩C)=70+45−25120=90120=34.P(F \cup C) = P(F) + P(C) - P(F \cap C) = \dfrac{70 + 45 - 25}{120} = \dfrac{90}{120} = \dfrac{3}{4}. La probabilité que le membre joue à EA FC ou à un jeu de course est 34\dfrac{3}{4}.
Réponse finale
P(F∪C)=34P(F \cup C) = \dfrac{3}{4}
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