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Rêves Vision
Seconde

Diagonale d'un écran de smartphone

Énoncé

L'écran rectangulaire d'un smartphone mesure 1212 cm de large et 66 cm de haut. La diagonale dd de l'écran vérifie d2=122+62d^2 = 12^2 + 6^2. 1) Détermine la valeur exacte de dd sous la forme aba\sqrt{b} avec bb entier le plus petit possible. 2) Donne la valeur approchée de dd au dixième de centimètre (on prendra 5≈2,236\sqrt{5} \approx 2{,}236).
A B C 12 cm 6 cm d
Demi-écran : le côté AC est la diagonale d de l'écran.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Calculer le carré de la diagonale

    On remplace dans d2=122+62d^2 = 12^2 + 6^2 : d2=144+36=180d^2 = 144 + 36 = 180. Comme une longueur est positive, on a donc d=180d = \sqrt{180} cm.

  2. 2. Décomposer 180

    On cherche le plus grand carré parfait qui divise 180180 : c'est 3636, car 180=36×5180 = 36 \times 5. On a donc d=36×5d = \sqrt{36 \times 5}.

  3. 3. Sortir le carré parfait

    On applique a×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} : d=36×5=65d = \sqrt{36} \times \sqrt{5} = 6\sqrt{5} cm. C'est la valeur exacte de la diagonale.

  4. 4. Donner la valeur approchée

    On utilise 5≈2,236\sqrt{5} \approx 2{,}236 : d≈6×2,236=13,416d \approx 6 \times 2{,}236 = 13{,}416, soit environ 13,413{,}4 cm au dixième près. La diagonale exacte vaut 656\sqrt{5} cm, soit environ 13,413{,}4 cm.
Réponse finale
d=65 cm≈13,4 cmd = 6\sqrt{5} \text{ cm} \approx 13{,}4 \text{ cm}
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