Aller au contenu
Rêves Vision
Seconde

Produit et quotient de racines carrées

Énoncé

Simplifier les expressions suivantes en utilisant les règles de calcul sur les racines : A=6×8A = \sqrt{6} \times \sqrt{8} et B=455B = \dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Regrouper le produit sous une seule racine

    On applique a×b=ab\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} : A=6×8=48A = \sqrt{6 \times 8} = \sqrt{48}.

  2. 2. Simplifier la racine obtenue

    Le plus grand carré parfait qui divise 4848 est 1616, car 48=16×348 = 16 \times 3. Donc A=16×3=16×3=43A = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}.

  3. 3. Regrouper le quotient sous une seule racine

    On applique ab=ab\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}} : B=455=9B = \sqrt{\dfrac{45}{5}} = \sqrt{9}.

  4. 4. Conclure pour B

    Comme 99 est un carré parfait : B=9=3B = \sqrt{9} = 3.
Réponse finale
A=43B=3A = 4\sqrt{3} \qquad B = 3
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Puissances et racines carrées ← Retour au cours

À suivre