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Rêves Vision
Seconde

Simplifier une racine carrée

Énoncé

Écrire les nombres suivants sous la forme aba\sqrt{b} avec bb entier le plus petit possible : 50\sqrt{50} et 72\sqrt{72}.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Décomposer 50

    On cherche le plus grand carré parfait qui divise 5050 : c'est 2525, car 50=25×250 = 25 \times 2. On a donc 50=25×2\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2}.
  2. 2. Sortir le carré parfait

    On utilise a×b=a×b\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b} : 50=25×2=52\sqrt{50} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}.
  3. 3. Décomposer 72

    Le plus grand carré parfait qui divise 7272 est 3636, car 72=36×272 = 36 \times 2. On a donc 72=36×2\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}.
  4. 4. Sortir le carré parfait

    De même : 72=36×2=62\sqrt{72} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}.
Réponse finale
50=5272=62\sqrt{50} = 5\sqrt{2} \qquad \sqrt{72} = 6\sqrt{2}

Ta progression