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Rêves Vision
Seconde

Angle d'une rampe de skate

Énoncé

Au skatepark, Malik construit une rampe. La partie haute s'élève à 9090 cm au-dessus du sol et le bas de la rampe est à 240240 cm de ce point, mesurés à l'horizontale. On modélise la rampe par le triangle ABCABC rectangle en AA, où AB=90AB = 90 cm est la hauteur verticale et AC=240AC = 240 cm la distance horizontale. Calculer la mesure de l'angle C^\widehat{C} que le plan incliné de la rampe forme avec le sol, arrondie au dixième de degré.
C A B 240 cm 90 cm ?
Rampe : sol [AC] horizontal, hauteur [AB] verticale, plan incliné [BC], rectangle en A

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Choisir le bon rapport

    On cherche l'angle C^\widehat{C} à partir de deux longueurs connues. Par rapport à C^\widehat{C}, le côté ABAB est le côté opposé et ACAC le côté adjacent. Le rapport qui relie opposé et adjacent est la tangente (TOA).
  2. 2. Calculer la tangente de l'angle

    D'après la définition de la tangente, tanC^=ABAC=90240=0,375.\tan\widehat{C} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{90}{240} = 0{,}375.
  3. 3. Utiliser la touche inverse

    On applique la fonction tan1\tan^{-1} de la calculatrice (en mode degré) pour remonter à l'angle : C^=tan1(0,375)20,56°.\widehat{C} = \tan^{-1}(0{,}375) \approx 20{,}56°. Une rampe de skate « douce » d'environ 20°20° : l'ordre de grandeur est plausible. L'angle de la rampe avec le sol est donc C^20,6°\widehat{C} \approx 20{,}6°.
Réponse finale
C^=tan1 ⁣(90240)20,6°\widehat{C} = \tan^{-1}\!\left(\dfrac{90}{240}\right) \approx 20{,}6°

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