Aller au contenu
Rêves Vision
Seconde

Calculer un côté avec le cosinus

Énoncé

Le triangle ABCABC est rectangle en AA. On donne l'angle B^=35°\widehat{B} = 35° et l'hypoténuse BC=10BC = 10 cm. Calculer la longueur ABAB, arrondie au dixième de centimètre.
C A B ? 10 cm 35°
Triangle ABC rectangle en A

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé
  1. 1. Repérer les côtés

    Par rapport à l'angle B^\widehat{B}, le côté ABAB est le côté adjacent et BCBC est l'hypoténuse. Le rapport qui relie adjacent et hypoténuse est le cosinus (CAH).
  2. 2. Écrire la relation

    cosB^=ABBC\cos\widehat{B} = \dfrac{AB}{BC}, soit cos(35°)=AB10.\cos(35°) = \dfrac{AB}{10}.
  3. 3. Isoler puis calculer AB

    AB=10×cos(35°)10×0,81928,19AB = 10 \times \cos(35°) \approx 10 \times 0{,}8192 \approx 8{,}19 cm. La longueur ABAB est bien inférieure à l'hypoténuse 1010 cm : l'ordre de grandeur est cohérent.
Réponse finale
AB=10×cos(35°)8,2 cmAB = 10 \times \cos(35°) \approx 8{,}2 \ \text{cm}

Ta progression