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Rêves Vision
Seconde

Calculer un côté avec le sinus

Énoncé

Pour filmer une vidéo TikTok, Inès installe une perche à anneau lumineux. La perche [BC][BC] mesure 2828 cm et fait un angle de 50°50° avec le sol horizontal. On modélise la situation par le triangle ABCABC rectangle en AA, où ABAB est la hauteur atteinte par l'anneau au-dessus du sol et CC le pied de la perche. Calculer la hauteur ABAB, arrondie au dixième de centimètre.
B A C ? 28 cm 50°
Perche [BC] inclinée, pied au sol en C, montant vertical [AB] rectangle en A

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Repérer les côtés

    Par rapport à l'angle C^=50°\widehat{C} = 50°, le côté ABAB est le côté opposé (il ne touche pas le sommet CC) et BCBC est l'hypoténuse (côté opposé à l'angle droit). Le rapport qui relie opposé et hypoténuse est donc le sinus (SOH).

  2. 2. Écrire la relation

    D'après la définition du sinus, sin⁡C^=ABBC\sin\widehat{C} = \dfrac{AB}{BC}, soit sin⁡(50°)=AB28.\sin(50°) = \dfrac{AB}{28}.

  3. 3. Isoler puis calculer AB

    L'inconnue ABAB est au numérateur, donc on multiplie : AB=28×sin⁡(50°)≈28×0,766≈21,45AB = 28 \times \sin(50°) \approx 28 \times 0{,}766 \approx 21{,}45 cm. Cette hauteur est bien inférieure à la longueur de la perche 2828 cm : l'ordre de grandeur est cohérent. La hauteur atteinte est donc AB≈21,4AB \approx 21{,}4 cm.
Réponse finale
AB=28×sin⁡(50°)≈21,4 cmAB = 28 \times \sin(50°) \approx 21{,}4 \ \text{cm}
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