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Rêves Vision
Seconde

Hauteur d'un arbre (problème)

Énoncé

Pour estimer la hauteur d'un arbre, Léa se place à 1515 m de son pied, sur un terrain horizontal. Elle vise le sommet de l'arbre et mesure un angle d'élévation de 32°32° par rapport à l'horizontale. En supposant la visée faite au niveau du sol, calculer la hauteur de l'arbre, arrondie au dixième de mètre.
B A C h 15 m 32°
Arbre [AB], angle droit au pied (A), visée depuis C (angle d'élévation 32°)

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  1. 1. Modéliser la situation

    On note hh la hauteur de l'arbre. Le sol, l'arbre et la ligne de visée forment un triangle rectangle dont l'angle droit est au pied de l'arbre. Pour l'angle d'élévation de 32°32°, le côté hh est opposé et la distance 1515 m est adjacente.

  2. 2. Choisir le rapport et écrire la relation

    Opposé et adjacent sont reliés par la tangente (TOA) : tan⁡(32°)=h15.\tan(32°) = \dfrac{h}{15}.

  3. 3. Calculer la hauteur

    h=15×tan⁡(32°)≈15×0,6249≈9,37h = 15 \times \tan(32°) \approx 15 \times 0{,}6249 \approx 9{,}37 m.
Réponse finale
h=15×tan⁡(32°)≈9,4 mh = 15 \times \tan(32°) \approx 9{,}4 \ \text{m}
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