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Rêves Vision
Seconde

Résoudre l'inéquation |x| ≤ 4

Énoncé

Résoudre dans R\mathbb{R} l'inéquation ∣x∣≤4|x| \le 4 et donner l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Traduire la valeur absolue

    L'inéquation ∣x∣≤4|x| \le 4 signifie « la distance de xx à 00 est au plus 44 ». Cela revient à dire que xx est compris entre −4-4 et 44.

  2. 2. Écrire l'encadrement

    On utilise la propriété ∣x∣≤a  ⟺  −a≤x≤a|x| \le a \iff -a \le x \le a (pour a>0a > 0). Avec a=4a = 4, cela donne −4≤x≤4.-4 \le x \le 4. Attention à ne pas oublier la borne −4-4 : écrire seulement x≤4x \le 4 serait faux.

  3. 3. Conclure

    Les bornes sont incluses car l'inégalité est large (≤\le) et ∣−4∣=∣4∣=4.|-4| = |4| = 4. L'ensemble des solutions est l'intervalle fermé S=[−4 ; 4].S = [-4\,;\,4].
Réponse finale
S=[−4 ; 4]S = [-4\,;\,4]
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