Résoudre |x| = 5 et |x − 3| = 2

Pour $a > 0$, l'équation $|x| = a$ a deux solutions : $x = a$ ou $x = -a$. Quand il y a une expression à l'intérieur, comme $|x - 3| = a$, on enlève la valeur absolue de deux façons : $x - 3 = a$ ou $x - 3 = -a$.

Ici $a = 5 > 0$, donc $x = 5$ ou $x = -5.$ Ce sont les deux nombres situés à distance $5$ de $0$. On note $S = \{-5\,;\,5\}.$

On cherche les nombres à distance $2$ de $3$. On écrit $x - 3 = 2$ ou $x - 3 = -2.$ La première donne $x = 5$, la seconde $x = 1.$ Donc $S = \{1\,;\,5\}.$

Pour b) : $|5 - 3| = |2| = 2$ ✓ et $|1 - 3| = |-2| = 2$ ✓. Les deux solutions conviennent.