Aller au contenu
Rêves Vision
Sixième

La longueur totale des arêtes d'un pavé droit

Énoncé

Pour ranger son matériel de streaming, un youtubeur fabrique le cadre en métal d'un caisson en forme de pavé droit, en soudant des baguettes le long de chaque arête. Le caisson mesure 3232 cm de longueur, 2020 cm de largeur et 1212 cm de hauteur. Quelle est la longueur totale de baguette nécessaire pour réaliser les 1212 arêtes du cadre ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Compter les arêtes de chaque sorte

    Un pavé droit possède 1212 arêtes, réparties en 33 groupes selon les trois dimensions : 44 arêtes égales à la longueur, 44 arêtes égales à la largeur et 44 arêtes égales à la hauteur. On a donc 4+4+4=124 + 4 + 4 = 12 arêtes au total.

  2. 2. Calculer la longueur de chaque groupe d'arêtes

    Les 44 arêtes de longueur mesurent 4×32=1284 \times 32 = 128 cm. Les 44 arêtes de largeur mesurent 4×20=804 \times 20 = 80 cm. Les 44 arêtes de hauteur mesurent 4×12=484 \times 12 = 48 cm.

  3. 3. Additionner les trois groupes

    La longueur totale de baguette est la somme des trois groupes : 128+80+48=256128 + 80 + 48 = 256 cm. On peut vérifier en factorisant par 44 : 4×(32+20+12)=4×64=2564 \times (32 + 20 + 12) = 4 \times 64 = 256 cm. Les deux méthodes donnent le même résultat, donc le calcul est juste.

  4. 4. Conclure

    Il faut 256 cm de baguette, soit 2,56 m, pour fabriquer le cadre du caisson.
Réponse finale
4×(32+20+12)=4×64=256 cm4 \times (32 + 20 + 12) = 4 \times 64 = 256 \ \text{cm}
Corrigé PDF soigné · Premium

Ta progression

Chapitre

Espace et solides ← Retour au cours

À suivre