Sixième · Chapitre 10
Cours de Sixième sur l'espace et les solides : cube et pavé droit, faces, arêtes et sommets, vues de face, de profil et de dessus, patrons. Exercices corrigés.
8 exercices corrigés · Cycle 3 - classe de sixième · Mis à jour en juin 2026
Quand tu construis une base en Minecraft, que tu plies une boîte de pizza ou que tu regardes le plan d’un objet, tu passes sans arrêt du volume (l’objet en 3D) à des dessins à plat (en 2D). Ce chapitre t’apprend à décrire les solides comme le cube et le pavé droit, à les voir sous trois angles avec les vues, à compter les cubes d’un assemblage, et à reconnaître leur patron.
Mes objectifs
À la fin de ce chapitre, je sais :
À quoi ça sert ?
Tu t’en sers déjà sans le savoir. Quand tu poses des blocs en Minecraft ou que tu fais tourner ta vue pour vérifier ta construction « par-dessus », tu utilises les vues. Quand tu déplies une boîte de pizza ou une boîte de sneakers pour la mettre au recyclage, tu obtiens un patron. Et quand tu lis sur ton smartphone que tu as encore Go de libre, tu manipules une idée d’espace. Apprendre à passer de la 3D au dessin à plat, c’est apprendre à lire les plans de tout ce qui t’entoure.
Solide, face, arête, sommet
Un solide est un objet qui occupe de la place dans l’espace (en 3D). Sur sa surface, on distingue :
Une face est une surface (2D), une arête est une ligne (1D), un sommet est un point.
Le cube
Un cube est un solide dont toutes les faces sont des carrés identiques. Comme un dé ou un bloc de Minecraft, il possède :
Toutes les arêtes d’un cube ont la même longueur : c’est l’arête du cube.
Le pavé droit (ou parallélépipède rectangle)
Un pavé droit est un solide dont toutes les faces sont des rectangles. Une boîte à chaussures de sneakers, une brique de jus ou un smartphone en sont des exemples. Il possède :
Un pavé droit possède trois dimensions : sa longueur, sa largeur et sa hauteur. Un cube est un cas particulier de pavé droit : c’est un pavé dont les trois dimensions sont égales.
Compter sans rien oublier : 6 - 12 - 8
Pour le cube et le pavé droit, retiens le trio :
Astuce pour les arêtes : il y a arêtes « en bas », « en haut » et « verticales » qui relient les deux, soit .
La perspective cavalière
Sur une feuille, on dessine un solide en perspective cavalière pour donner l’impression du relief :
C’est une vue « en biais », pratique pour dessiner, mais qui déforme un peu : on ne peut pas y mesurer toutes les longueurs directement.
Les trois vues : face, profil, dessus
Pour décrire un solide ou un assemblage de cubes sans déformation, on le regarde sous trois angles et on dessine ce que l’on voit à plat :
Chaque vue est un dessin à plat (2D) : c’est le passage de la 3D vers la 2D.
Dessiner la vue de dessus d'un assemblage de cubes
La vue de dessus indique, pour chaque emplacement du sol, s’il y a au moins un cube empilé à cet endroit (on regarde « d’en haut »).
La vue de dessus ne dit pas combien de cubes sont empilés : elle dit seulement où il y en a.
Vue de dessus d'un assemblage en forme de L
On pose cubes sur le sol, sans empilement, en forme de L : cubes alignés en bas, et cube posé au-dessus du cube de gauche (toujours sur le sol).
Vue de dessus (les cases pleines sont marquées par un , les cases vides par un point) :
On lit bien cases pleines, donc cubes au sol, disposés en L.
Compter les cubes à partir des vues
Pour retrouver le nombre de cubes d’une construction (style Minecraft) à partir de ses vues :
Attention : plusieurs constructions différentes peuvent parfois donner les mêmes vues. Les vues décrivent ce que l’on voit, pas toujours l’intérieur.
Le patron d'un solide
Un patron d’un solide est une figure à plat (en 2D) qui, une fois découpée puis pliée le long des arêtes, permet de reconstruire le solide sans trou ni chevauchement. C’est exactement ce que tu obtiens en dépliant une boîte en carton.
Le patron du cube
Le patron d’un cube est formé de carrés identiques reliés par leurs côtés.
Le plus connu a la forme d’une croix : une bande de carrés, plus carré au-dessus et carré en dessous de la bande.
Il existe en tout onze patrons différents du cube (onze façons de disposer les carrés). Mais toutes les dispositions de carrés ne marchent pas : il faut que, une fois plié, chaque face tombe à sa place.
Le patron du pavé droit
Le patron d’un pavé droit est formé de rectangles, identiques deux à deux (les faces opposées ont les mêmes dimensions). Comme pour le cube, on peut le disposer en croix : une bande de rectangles qui fait le tour, plus le dessus et le dessous.
Quand on découpe une boîte de sneakers à plat, on obtient un patron de pavé droit.
Vérifier qu'un dessin est bien un patron
Avant de te lancer, vérifie ces trois points :
Le meilleur réflexe en cas de doute : plie-le pour de vrai en imagination, face par face, et regarde si le solide se referme.
Les pièges à éviter
Du plus simple au plus exigeant. Cherche d'abord seul, puis déroule le corrigé détaillé.
On pose cubes identiques sur une table, tous directement sur la table (aucun empilement). Trois cubes sont alignés côte à côte, et un quatrième cube est posé juste derrière le cube de gauche. L'assemblage a la forme d'un L. Dessine sa vue de dessus.
Voir l'exercice corrigéUn bloc de pierre dans Minecraft a la forme d'un cube parfait. Réponds aux trois questions suivantes à propos de ce cube : combien possède-t-il de faces ? combien d'arêtes ? combien de sommets ?
Voir l'exercice corrigéUne boîte de sneakers fermée a la forme d'un pavé droit. Réponds aux trois questions suivantes à propos de cette boîte : combien possède-t-elle de faces ? combien d'arêtes ? combien de sommets ? Précise aussi quelle est la forme de ses faces.
Voir l'exercice corrigéOn déplie deux emballages en carton et on obtient deux patrons à plat. Le patron A est formé de carrés tous identiques, disposés en croix. Le patron B est formé de rectangles : deux grands rectangles identiques, deux moyens identiques et deux petits identiques, disposés en croix. On dispose de deux solides : un dé cubique et une boîte de pizza fermée en forme de pavé droit. Associe chaque patron au solide qu'il permet de construire, puis justifie.
Voir l'exercice corrigéDans Minecraft, tu construis un petit escalier avec des blocs cubiques. La construction n'a qu'un seul bloc de profondeur (un seul rang). On te donne ses trois vues. Vue de dessus (le sol vu d'en haut) : Vue de face (regardée droit devant) : Vue de profil (regardée par le côté) : une colonne de cases empilées. Combien de blocs as-tu utilisés en tout ?
Voir l'exercice corrigéPour ranger son matériel de streaming, un youtubeur fabrique le cadre en métal d'un caisson en forme de pavé droit, en soudant des baguettes le long de chaque arête. Le caisson mesure cm de longueur, cm de largeur et cm de hauteur. Quelle est la longueur totale de baguette nécessaire pour réaliser les arêtes du cadre ?
Voir l'exercice corrigéTu empiles des cubes identiques pour bâtir une tour. Chaque étage est un carré de cubes (disposés par ), et tu superposes exactement étages identiques, l'un au-dessus de l'autre. La tour est donc large de cubes, profonde de cubes et haute de cubes. Dessine la vue de face, la vue de profil et la vue de dessus de cette tour. Combien de cubes as-tu utilisés en tout ?
Débloquer l'exerciceTu fabriques un dé personnalisé pour un jeu de société à partir d'un patron de cube en croix. La bande horizontale est formée de carrés alignés, sur lesquels tu écris de gauche à droite les nombres , , , . Au-dessus du deuxième carré (celui marqué ) se trouve un carré marqué , et en dessous de ce même deuxième carré se trouve un carré marqué . Une fois le cube replié, quelle face se retrouve en face de la face ? Quelle face se retrouve en face de la face ? Quelle face se retrouve en face de la face ?
Voir l'exercice corrigéTeste-toi
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