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Rêves Vision
Sixième

Comparer deux progressions de jeu

Énoncé

Sur leurs passes de combat, deux amis suivent leur progression. Lina a terminé 23\dfrac{2}{3} de son passe et Yanis a terminé 34\dfrac{3}{4} du sien. Lequel des deux a complété la plus grande part de son passe de combat ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Repérer le problème

    On compare 23\dfrac{2}{3} et 34.\dfrac{3}{4}. Les deux fractions n'ont pas le même dénominateur (33 et 44), donc on ne peut pas comparer directement les numérateurs. Il faut d'abord leur donner le même dénominateur.

  2. 2. Choisir un dénominateur commun

    On cherche un nombre dans la table de 33 et dans la table de 44 à la fois. Le nombre 1212 convient, car 3×4=123 \times 4 = 12 et 4×3=12.4 \times 3 = 12. On va donc écrire les deux fractions avec le dénominateur 12.12.

  3. 3. Mettre les deux fractions sur 12

    Pour 23\dfrac{2}{3}, on multiplie le haut et le bas par 44 : 23=2×43×4=812.\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \times 4}{3 \times 4} = \dfrac{8}{12}. Pour 34\dfrac{3}{4}, on multiplie le haut et le bas par 33 : 34=3×34×3=912.\dfrac{3}{4} = \dfrac{3 \times 3}{4 \times 3} = \dfrac{9}{12}.

  4. 4. Comparer puis conclure

    Les deux fractions ont maintenant le même dénominateur 1212, donc la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. Comme 8<98 < 9, on a 812<912\dfrac{8}{12} < \dfrac{9}{12}, donc 23<34.\dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}. Yanis a complété la plus grande part de son passe de combat.
Réponse finale
23=812;34=912;23<34\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12} \quad ; \quad \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{12} \quad ; \quad \dfrac{2}{3} < \dfrac{3}{4}
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