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Rêves Vision
Terminale pro

Intérêts simples ou composés sur 4 ans

Énoncé

On place 1 5001\,500 € au taux annuel de 3 %3\,\% pendant 4 ans. Calculer le capital obtenu au bout de 4 ans dans deux cas : en intérêts simples, puis en intérêts composés. Arrondir au centime. Quel écart obtient-on entre les deux ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Capital en intérêts simples

    En intérêts simples, les intérêts se calculent chaque année sur le capital de départ. Avec C=1 500C = 1\,500 €, t=0,03t = 0{,}03 et n=4n = 4 : C4=C×(1+t×n)=1 500×(1+0,03×4).C_4 = C \times (1 + t \times n) = 1\,500 \times (1 + 0{,}03 \times 4). On calcule 0,03×4=0,120{,}03 \times 4 = 0{,}12, donc C4=1 500×1,12=1 680C_4 = 1\,500 \times 1{,}12 = 1\,680 €.

  2. 2. Capital en intérêts composés

    En intérêts composés, le capital est multiplié chaque année par 1+t=1,031 + t = 1{,}03 : C4=C×(1+t)n=1 500×(1,03)4.C_4 = C \times (1 + t)^{n} = 1\,500 \times (1{,}03)^{4}.

  3. 3. Calculer la puissance

    On calcule (1,03)4=1,12550881.(1{,}03)^{4} = 1{,}12550881. On en déduit C4=1 500×1,12550881=1 688,263...C_4 = 1\,500 \times 1{,}12550881 = 1\,688{,}263..., soit C4≈1 688,26C_4 \approx 1\,688{,}26 € (arrondi au centime).

  4. 4. Comparer les deux résultats

    L'écart est 1 688,26−1 680=8,261\,688{,}26 - 1\,680 = 8{,}26 €. Les intérêts composés rapportent un peu plus, comme attendu, car à partir de la 2e année les intérêts produisent eux-mêmes des intérêts. En intérêts simples on obtient 1 6801\,680 €, en intérêts composés environ 1 688,261\,688{,}26 € : les intérêts composés rapportent 8,268{,}26 € de plus.
Réponse finale
Simples : 1 680 euros;Composeˊs : 1 500×(1,03)4≈1 688,26 euros;eˊcart≈8,26 euros\text{Simples : } 1\,680 \ \text{euros} \quad ; \quad \text{Composés : } 1\,500 \times (1{,}03)^{4} \approx 1\,688{,}26 \ \text{euros} \quad ; \quad \text{écart} \approx 8{,}26 \ \text{euros}
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