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Rêves Vision
Terminale pro

Placer 2 000 euros pendant 3 ans

Énoncé

Avec ses premiers salaires, Lina place 2 0002\,000 € sur un livret au taux annuel de 2 %2\,\%, en intérêts composés. Elle ne touche pas à cet argent pendant 3 ans. Quel capital aura-t-elle au bout de 3 ans ? Arrondir au centime. Combien aura-t-elle gagné d'intérêts ?

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Écrire le taux en nombre décimal

    Le taux annuel est t=2 %=0,02t = 2\,\% = 0{,}02. En intérêts composés, le capital est multiplié chaque année par le coefficient 1+t=1,021 + t = 1{,}02.

  2. 2. Écrire la formule des intérêts composés

    Le capital de départ est C=2 000C = 2\,000 € et la durée est n=3n = 3 ans, donc le capital obtenu est C3=C×(1+t)n=2 000×(1,02)3.C_3 = C \times (1 + t)^{n} = 2\,000 \times (1{,}02)^{3}.

  3. 3. Calculer la puissance puis le capital

    On calcule d'abord (1,02)3=1,02×1,02×1,02=1,061208.(1{,}02)^{3} = 1{,}02 \times 1{,}02 \times 1{,}02 = 1{,}061208. On en déduit C3=2 000×1,061208=2 122,416C_3 = 2\,000 \times 1{,}061208 = 2\,122{,}416, soit C3≈2 122,42C_3 \approx 2\,122{,}42 € (arrondi au centime).

  4. 4. Calculer les intérêts gagnés

    Les intérêts sont la différence entre le capital final et le capital de départ : 2 122,42−2 000=122,422\,122{,}42 - 2\,000 = 122{,}42 €. Au bout de 3 ans, Lina disposera d'environ 2 122,422\,122{,}42 €, soit 122,42122{,}42 € d'intérêts gagnés.
Réponse finale
C3=2 000×(1,02)3≈2 122,42 euros;inteˊreˆts≈122,42 eurosC_3 = 2\,000 \times (1{,}02)^{3} \approx 2\,122{,}42 \ \text{euros} \quad ; \quad \text{intérêts} \approx 122{,}42 \ \text{euros}
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