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Rêves Vision
Terminale pro

Réinvestir 800 euros dans la revente de sneakers

Énoncé

Maya se lance dans la revente de sneakers. Elle réinvestit chaque année la totalité de sa mise et de ses gains, ce qui revient à faire fructifier son capital de départ comme un placement en intérêts composés. Elle part de 800800 € et estime un gain régulier de 3 %3\,\% par an. Si elle laisse « tourner » son argent pendant 4 ans, de quel capital disposera-t-elle ? Arrondir au centime, puis donner le total des gains accumulés.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Écrire le taux en nombre décimal

    Le taux annuel est t=3 %=0,03t = 3\,\% = 0{,}03. En intérêts composés, le capital est multiplié chaque année par le coefficient 1+t=1,031 + t = 1{,}03.

  2. 2. Écrire la formule des intérêts composés

    Le capital de départ est C=800C = 800 € et la durée est n=4n = 4 ans, donc le capital obtenu est C4=C×(1+t)n=800×(1,03)4.C_4 = C \times (1 + t)^{n} = 800 \times (1{,}03)^{4}.

  3. 3. Calculer la puissance puis le capital

    On calcule d'abord (1,03)4=1,12550881.(1{,}03)^{4} = 1{,}12550881. On en déduit C4=800×1,12550881=900,407...C_4 = 800 \times 1{,}12550881 = 900{,}407..., soit C4≈900,41C_4 \approx 900{,}41 € (arrondi au centime). On élève bien à la puissance 4, et non on ne multiplie pas par 4.

  4. 4. Calculer les gains accumulés

    Les gains sont la différence entre le capital final et le capital de départ : 900,41−800=100,41900{,}41 - 800 = 100{,}41 €. Au bout de 4 ans, Maya disposera d'environ 900,41900{,}41 €, soit 100,41100{,}41 € de gains accumulés.
Réponse finale
C4=800×(1,03)4≈900,41 euros;gains≈100,41 eurosC_4 = 800 \times (1{,}03)^{4} \approx 900{,}41 \ \text{euros} \quad ; \quad \text{gains} \approx 100{,}41 \ \text{euros}
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