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Rêves Vision
Terminale pro

Représenter la montée des ventes du food-truck

Énoncé

La première semaine, un food-truck vend 5050 menus. Le patron observe ensuite une hausse régulière de 20 %20\,\% par semaine. On modélise le nombre de menus vendus la semaine xx par la fonction exponentielle f(x)=50×1,2xf(x) = 50 \times 1{,}2^{x}, où x=0x = 0 correspond à la première semaine. Compléter un tableau de valeurs de ff pour xx allant de 00 à 55 (arrondi au menu près), puis expliquer comment placer les points pour représenter ff.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

Voir le corrigé détaillé

  1. 1. Comprendre la fonction

    Ici la base est q=1,2q = 1{,}2, qui correspond à la hausse de 20 %20\,\% par semaine. Comme q>1q > 1, la fonction f(x)=50×1,2xf(x) = 50 \times 1{,}2^{x} est croissante : le nombre de menus augmente semaine après semaine, de plus en plus vite.

  2. 2. Calculer les valeurs une à une

    On remplace xx par chaque entier. f(0)=50×1,20=50×1=50f(0) = 50 \times 1{,}2^{0} = 50 \times 1 = 50. f(1)=50×1,2=60f(1) = 50 \times 1{,}2 = 60. f(2)=50×1,22=50×1,44=72f(2) = 50 \times 1{,}2^{2} = 50 \times 1{,}44 = 72. f(3)=50×1,23=50×1,728=86,4≈86f(3) = 50 \times 1{,}2^{3} = 50 \times 1{,}728 = 86{,}4 \approx 86. f(4)=50×1,24≈50×2,0736≈103,7≈104f(4) = 50 \times 1{,}2^{4} \approx 50 \times 2{,}0736 \approx 103{,}7 \approx 104. f(5)=50×1,25≈50×2,4883≈124,4≈124f(5) = 50 \times 1{,}2^{5} \approx 50 \times 2{,}4883 \approx 124{,}4 \approx 124.

  3. 3. Dresser le tableau de valeurs

    On range les résultats arrondis au menu près :

    | xx (semaine) | 00 | 11 | 22 | 33 | 44 | 55 |
    |---|---|---|---|---|---|---|
    | f(x)f(x) (menus) | 5050 | 6060 | 7272 | 8686 | 104104 | 124124 |

  4. 4. Placer les points et tracer

    Sur un repère, on porte les semaines xx en abscisse et le nombre de menus f(x)f(x) en ordonnée. On place les 66 points (0 ; 50)(0\,;\,50), (1 ; 60)(1\,;\,60), (2 ; 72)(2\,;\,72), (3 ; 86)(3\,;\,86), (4 ; 104)(4\,;\,104) et (5 ; 124)(5\,;\,124), puis on les relie par une courbe régulière qui monte de plus en plus vite (allure exponentielle). La courbe traduit une croissance qui s'accélère : l'écart entre deux semaines grandit à chaque fois.
Réponse finale
f(0)=50, f(1)=60, f(2)=72, f(3)≈86, f(4)≈104, f(5)≈124 (menus)f(0)=50,\ f(1)=60,\ f(2)=72,\ f(3)\approx 86,\ f(4)\approx 104,\ f(5)\approx 124 \ \text{(menus)}
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