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Rêves Vision
Terminale pro

La décote de la console de jeu

Énoncé

Une console de jeu achetée neuve coûte 400400 €. À la revente d'occasion, sa valeur perd 18 %18\,\% chaque année. On note VnV_n la valeur de revente au bout de nn années, avec V0=400V_0 = 400 €. Calculer la valeur de revente V3V_3 de la console au bout de 33 ans, arrondie au centime.

Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.

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  1. 1. Trouver le coefficient multiplicateur

    La valeur baisse de 18 %18\,\% chaque année. Une baisse de 18 %18\,\% correspond au coefficient multiplicateur q=1−18100=0,82.q = 1 - \dfrac{18}{100} = 0{,}82. Comme 0<q<10 < q < 1, la valeur diminue bien d'année en année : c'est une décroissance.

  2. 2. Écrire le modèle exponentiel

    La valeur suit une suite géométrique de premier terme V0=400V_0 = 400 et de raison q=0,82q = 0{,}82. Au bout de nn années, elle vaut donc Vn=400×0,82n.V_n = 400 \times 0{,}82^{n}.

  3. 3. Remplacer par n égale 3

    On veut la valeur après 33 ans, donc n=3n = 3 : V3=400×0,823.V_3 = 400 \times 0{,}82^{3}. On calcule d'abord la puissance : 0,823=0,82×0,82×0,82≈0,551368.0{,}82^{3} = 0{,}82 \times 0{,}82 \times 0{,}82 \approx 0{,}551368.

  4. 4. Calculer et conclure

    On multiplie par la valeur de départ : V3≈400×0,551368≈220,55V_3 \approx 400 \times 0{,}551368 \approx 220{,}55 €. C'est cohérent : en 33 ans la console a perdu près de la moitié de sa valeur. Au bout de 3 ans, la valeur de revente de la console est d'environ 220,55220{,}55 €.
Réponse finale
V3=400×0,823≈220,55 €V_3 = 400 \times 0{,}82^{3} \approx 220{,}55 \ \text{€}
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