Terminale pro
Quand le stock passe sous la moitié
Énoncé
Dans un entrepôt, un stock de pièces détachées diminue de chaque mois (coefficient ). Le responsable veut savoir au bout de combien de mois le stock sera tombé en dessous de la moitié de sa valeur initiale, c'est-à-dire quand il aura été multiplié par un nombre inférieur ou égal à . Cela revient à résoudre l'inéquation . Résoudre cette inéquation avec le logarithme décimal, puis donner le premier mois entier qui convient.
Besoin d'un coup de pouce ?
- « Sous la moitié » signifie que le coefficient global doit être inférieur ou égal à : c'est bien une inéquation, pas une équation.
- Comme la base est inférieure à , son logarithme est négatif : surveille bien le sens de l'inégalité quand tu divises.
- Diviser par un nombre négatif retourne l'inégalité : tu dois donc obtenir , et non .
Mode élève : cherche d'abord par toi-même (les coups de pouce sont là pour t'aider), puis passe en vue « Corrigé » pour vérifier.
Voir le corrigé détaillé
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1. Poser l'inéquation
Le stock après mois représente une fraction du stock de départ. « Tomber sous la moitié » se traduit par On cherche les valeurs de l'exposant : on utilise le logarithme décimal. -
2. Appliquer le logarithme décimal
La fonction est croissante : appliquer aux deux membres conserve, pour l'instant, le sens de l'inégalité. -
3. Faire descendre l'exposant
Avec la propriété : -
4. Diviser en surveillant le signe
Comme , on a , qui est négatif. En divisant les deux membres par ce nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité : -
5. Conclure sur le mois entier
Le stock est compté en mois entiers. Vérification : (encore au-dessus de ) et (en dessous de ). C'est donc à partir du mois que le stock passe sous la moitié de sa valeur initiale.
Réponse finale
Ta progression