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Terminale pro Bonus premium

Le nombre d'années pour doubler la mise

Énoncé

Une entreprise réinvestit chaque année le bénéfice d'un placement de 15 00015\,000 € qui rapporte 3 %3\,\% par an (coefficient q=1,03q = 1{,}03). Le dirigeant aimerait que cette somme double. En utilisant le logarithme décimal, déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le placement soit multiplié par 22, puis vérifier le résultat à la calculatrice.
Besoin d'un coup de pouce ?
  1. Le montant de départ (15 00015\,000 €) n'intervient pas dans la durée : doubler revient à ce que le coefficient global 1,03n1{,}03^{n} atteigne 22.
  2. Pose l'équation 1,03n=21{,}03^{n} = 2, puis applique le logarithme décimal aux deux membres pour faire descendre l'exposant nn.
  3. Tu arrives à n=log⁡(2)log⁡(1,03)n = \dfrac{\log(2)}{\log(1{,}03)}. Comme le résultat n'est pas entier, encadre-le entre deux entiers et teste-les avec 1,03n1{,}03^{n} pour choisir le bon.
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Chapitre

Exponentielles et logarithme décimal ← Retour au cours

À suivre